Statistics 在粒子过滤器中进行替换采样与不进行替换采样之间的差异

对于简单粒子过滤器的重新采样过程，就统计偏差和实际意义而言，替换采样与不替换采样之间有什么区别

我相信我心目中的无替代重新抽样方法与通常的无替代抽样统计方法不同

在更具体的背景下：

在模拟和观察粒子滤波过程之后，我得到了两个元素元组的列表（s，p），长度N。然而，s代表我相信的一种状态，概率为p

• 替换后的取样应为：
  1.计算列表中每个元组的p累积和
  2.从[0,1]中抽取随机数，并查看每个随机数在累积和上属于哪个桶，对应于该桶的元素将作为下一轮的新粒子复制

这是替换，因为每个随机数独立于另一个随机数，所以无论已经生成了多少个新粒子，每个旧粒子都有机会被选择p

• 无需更换的采样将为：
  1.计算列表中每个元组的p累积和
  2.生成算术序列中的浮点数列表，其中i-th元素等于i*（1/N）。将此作为随机数插入累积和存储桶。您可以将其想象为使用具有相等距离条的扶手对累积和p列表进行切片。同样，每个存储桶的对应元素都会被复制，成为新粒子

这是不需要替换的，因为一旦一个bucket选择的算术序列用完了，它就再也不会被选择了

实例：

N=8

（s，p）列表： （A，0.1）， （B，0.2）， （C，0.3）， （D，0.4）

使用替换时，假设随机数为：0.2、0.8、0.4、0.7、0.6、0.3、0.9、0.1，新列表粒子变为B、D、C、D、C、C、B、D、A

如果没有替换，算术顺序是：0.125，0.25，0.375，0.5，0.625，0.75，0.875，0.9999999，新粒子列表变成B，B，C，C，D，D，D，D，D您描述的方法是错误的，因为它保证如果第一个元素的可能性小于

1/N

，那么它将不会被选择，因此这些状态将被算法自动拒绝

将第一个元素与中间元素进行对比，即使其可能性小于

1/N

，也可以选择中间元素。这意味着算法偏向中间的第一个元素

在重采样步骤中，这不是您想要的；任何东西都应该有一个公平的非零传播机会。否则，您将失去概率正确性保证。

我相信“无重采样”您描述的方法是错误的，因为它保证如果第一个元素的可能性小于

1/N

，那么它将不会被选择，因此这些状态将被算法自动拒绝

将第一个元素与中间元素进行对比，即使其可能性小于

1/N

，也可以选择中间元素。这意味着算法偏向中间的第一个元素

在重采样步骤中，这不是您想要的；任何东西都应该有一个公平的非零传播机会。否则，您将失去概率正确性保证。

我相信“无重采样”您描述的方法是错误的，因为它保证如果第一个元素的可能性小于

1/N

，那么它将不会被选择，因此这些状态将被算法自动拒绝

将第一个元素与中间元素进行对比，即使其可能性小于

1/N

，也可以选择中间元素。这意味着算法偏向中间的第一个元素

在重采样步骤中，这不是您想要的；任何东西都应该有一个公平的非零传播机会。否则，您将失去概率正确性保证。

我相信“无重采样”您描述的方法是错误的，因为它保证如果第一个元素的可能性小于

1/N

，那么它将不会被选择，因此这些状态将被算法自动拒绝

将第一个元素与中间元素进行对比，即使其可能性小于

1/N

，也可以选择中间元素。这意味着算法偏向中间的第一个元素

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在重采样步骤中，这不是您想要的；所有内容都应该有一个公平的非零传播机会。否则，您将失去概率正确性保证。

Mehrdad是正确的；您的采样方法中存在一个错误。也有一些方法可以修复此错误（例如在删除每个样本后重新执行流程），但从概念上讲，在粒子过滤器中不替换采样是个坏主意

采样步骤的目标是从特定时间步的真实状态概率分布中提取样本。由于我们使用有限数量的粒子近似此分布，因此替换采样基本上会修改每个样本后的分布，以便最终样本的分布为from与从中提取第一个样本的分布不同

更具体地说，考虑一个假设的情况。