String 确定性自动机，用于在另一个字符串的字符串中查找子序列的数目

确定自动机在字符串中查找子序列的数量？ 如何构造DFA以将出现字符串的数量作为另一个字符串中的子序列来查找

例如，在“ssstttrrriinngggg”中，我们有3个子序列，它们构成字符串“string”

另外，要查找和要搜索的字符串都只包含特定字符集中的字符。 我有一些关于在堆栈中存储字符的想法，将它们相应地弹出，直到我们匹配为止，如果不匹配，请再次推送。 请告诉DFA解决方案

重叠匹配 如果您希望计算重叠序列的数量，那么您只需构造一个与字符串匹配的DFA，例如

1-（如果见s）->2-（如果见t）->3-（如果见r）->4-（如果见i）->5-（如果见n）->6-（如果见g）->7

然后使用动态规划计算看到每个角色后处于每个状态的方式数。有关更多详细信息，请参阅此问题的答案

DP[a][b] = number of ways of being in state b after seeing the first a characters
         = DP[a-1][b] + DP[a-1][b-1] if character at position a is the one needed to take state b-1 to b
         = DP[a-1][b] otherwise

对于b>1，以DP[0][b]=0开始，DP[0][1]=1

那么重叠字符串的总数是DP[len（string）][7]

非重叠匹配 如果您正在计算非重叠序列的数量，那么如果我们假设要匹配的模式中的字符是不同的，我们可以稍微修改一下：

DP[a][b] = number of strings being in state b after seeing the first a characters
         = DP[a-1][b] + 1 if character at position a is the one needed to take state b-1 to b and  DP[a-1][b-1]>0
         = DP[a-1][b] - 1 if character at position a is the one needed to take state b to b+1 and DP[a-1][b]>0
         = DP[a-1][b] otherwise

对于b>1，从DP[0][b]=0开始，DP[0][1]=无穷大

那么非重叠字符串的总数是DP[len（string）][7]

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如果要匹配的模式包含重复字符（例如“字符串”），则这种方法不一定能给出正确答案。

我建议您编写一些代码并运行它。这就是算法的典型实现方式。您描述的是下推式DFA，它不完全是DFA，可以表示上下文无关的语言，而“经典”DFA只能表示常规语言。@H2CO3我要编写的代码是，使用一些转动机器磁带的思想，在其他字符串中找到字符串的第一个字母，然后下一封信在开头再次扫描……我想问的是，我们能不能为这样一个问题设计DFA？你的问题不够具体。您是否在搜索给定的子序列，例如从1ab2cd3ef检查它是否包含123，是否在搜索所有子序列？顺便说一句：如果你能为你的任务编写一个正则表达式（经典教科书，而不是PERL或Java），你显然已经完成了。我认为对于非重叠问题，第2行和第3行中的解决方案部分条件是相同的吗？@Peter de Rivaz我们是否应该在第3行中增加1个DP[a][b+1]呢？或者从第2行的DP[a-1][b-1]中减去-1？