String 字符串与动态规划算法

如果Z是X和Y的子字符串按顺序串联，则字符串Z是其他两个字符串X和Y的合并。例如，“strMERingGE”是“string”和“merge”的合并。给出一个包含3个字符串的动态规划算法，并测试第三个字符串是否是前两个字符串的合并

这个问题看起来像是最长公共子序列问题的一个变种，我尝试了这个算法，但我不确定

public static String concat(String s1, String s2) {
if (string.IsNullOrEmpty(s1))
    return s2;
if (string.IsNullOrEmpty(s2) )
    return s1;



int len1 = s1.Length - 1;
char last1 = s1[len1];
char first2 = s2[0];


    if (s1[len1 - indexOfLast2] == first2)
    {

int inLast2 = s2.LastIn(last1, Math.Min(len1, s2.Length - 1));
while (inLast2 != -1)
{
        int x = inLast2;
        while ((x != -1) && (s1[len1 - inLast2 + x] == s2[x]))
            x--;
        if (x == -1)
            return s1 + s2.Substring(Last2 + 1);
    }
inLast2 = s2.LastIn(last1, inLast2 - 1);

}


if ( s1 + s2.Substring(Last2 + 1) == 2)
return inLast2  +1;

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我还没有看过你的东西，但我确实觉得这可以用LCS算法解决。实际上，您需要了解的是：

• 是LCS（Z，Y）=Y
• 是LCS（Z，X）=X
• 已排序（X+Y）=已排序（Z）

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直观地看，这似乎起到了作用……

我觉得它更像编辑距离算法，而不是最长的公共子序列

如果X和Y的长度为m和n，则创建一个（m+1）-（n+1）矩阵。从单元格（i，j）=（0,0）开始，遍历Z，如果当前字符等于X[j]，则在矩阵中向右移动一个单元格（j+1），如果当前字符等于Y[i]，则向下移动一个单元格（i+1）。如果在单元格（m+1，n+1）处结束，则输出true；如果在任意点无法匹配字符串中的字符或在其他单元格中结束，则输出false

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有关编辑距离算法（非常类似），请参见：

使用此动态编程递归：

匹配（i，j）=匹配（i-1，j）和（Z[i+j]==X[i]）或匹配（i，j-1）和（Z[i+j]==Y[j]）

这将给出一个2D二进制矩阵。如果在结束和开始之间有一条路径（连续为真，仅向上或向左，不跨越），则有一个解决方案（通过将匹配转换为X和从左到Y给出的解决方案）

PS：使用以下功能，矩阵将自动记住路径：

Match(i,j) = 
    if Match(i-1,j) AND (Z[i+j] == X[i]):
        1
    elif Match(i,j-1) AND (Z[i+j] == Y[j]):
        2
    else:
        0

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这道题的一个几乎相同的版本是我昨天算法考试的最后一道题。这几乎是正确的，但动态编程意味着使用数组进行某种递归调用。此外，该算法将更像是一个布尔返回值而不是一个字符串。。。下次我会小心我的直觉：）谢谢亲爱的ElKamina。我只是想知道，在我确定了S1和S2的索引之后，我是否应该这样做？这是正确的答案@劳拉：你会叫Match（X.Length-1，Y.Length-1），这会给你答案。您必须将记忆添加到递归函数中，或者以一种迭代填写表格的方式重写它。@Lara如Igor所述，只需记忆Match（i，j）的值，并调用Match（长度（X）-1，长度（Y）-1）