String 具有k个翻转的不同二进制字符串的数目

我正在尝试一个问题，给出长度为N的二进制字符串（这是在c#中。看看它是否有用

静态类程序
{
静态void Main（字符串[]参数）
{
字符串bnryStr=“111111”；
int x=4；
//在这个字符串中，仅放置二进制字符串数的位置
//如果二进制字符串为“1111111”，则此fakeStr将保留“0123456”
string fakeStr=string.Empty；
对于（int i=0；i
{
IEnumerable enumerable1=作为IList的元素？？elements1.ToList（）；
返回enumerable1.Skip（i+1）.compositions（k-1）.Select（c=>（new[]{e}）.Concat（c））；
});
返回可枚举；
}
}
}
结果:
二进制字符串：111111
翻转次数：4次
所有可能组合的数量为：15
000011
000101
000110
001001
001010
001100
010001
010010
010100
011000
100001
100010
100100
101000
110000

查找X翻转字符串

例如，考虑N=10，X=4，初始字符串为：

首字母：0011010111

那么这将是一个X翻转字符串的示例：

翻转：000011111

因为4位不同。如果对两个字符串进行异或运算，则得到：

首字母：0011010111
翻转：000011111
异或编辑：0011101000

其中，XOR ed字符串中的4个设置位表示已翻转的4个位的位置

现在回想一下，如果你有一个初始字符串和一个带有4个设置位的字符串，那么你可以通过对它们进行异或运算来生成一个X翻转的字符串：

首字母：0011010111
4位：0011101000
XOR ed:000011111

因此，如果你用X个设置位生成每个长度为N的二进制字符串，然后用初始字符串对它们进行异或运算，你会得到所有X翻转的字符串

初始4位异或ed
0011010111  0000001111  0011011000
0000010111  0011000000
0000100111  0011110000
...
1110010000  1101000111
1110100000  1101110111
1111000000  1100010111

生成所有具有X个集合位的N长度字符串可以通过以下代码示例来完成。在下面的代码示例中，我使用了一个反向字典顺序函数，这是我最初为其编写的

双翻转

如果位可以翻转两次，则X翻转的字符串可能与初始字符串没有X位不同，但只有X-2，因为一个位被翻转，然后又被翻转回其原始状态。或者X-4，如果位被翻转4次，或者两个不同的位被翻转两次。事实上，不同位的数量可以是X，X-2，X-4，X-6…降到1或0（取决于X是奇数还是偶数）

所以，要生成所有X翻转的字符串，您需要生成所有具有X翻转位的字符串，然后生成所有具有X-2翻转位的字符串，然后生成X-4、X-6…直到1或0

如果X>N

如果X大于N，那么显然有些位会被翻转不止一次。生成它们的方法是相同的：从X开始，倒计时到X-2，X-4，X-6…但只为值生成字符串≤ 实际上，从N或N-1开始，这取决于X-N是偶数还是奇数

字符串总数

具有X翻转位的N长度字符串的数量等于