String 什么'；后缀数组中排序的后缀的意义是什么？

我知道后缀数组本身的定义是，它是一个字符串所有后缀的排序数组。但我想了解一下这种分类操作的意义是什么？假设我们创建一个包含字符串所有后缀的数组，并选择不对其进行排序，然后继续构造LCP数组，那么在这种情况下，当我们试图解决最长回文子字符串、最长重复子字符串等常见问题时，会松脱什么呢

您希望在后缀数组中对所有后缀进行排序的主要原因有两个

首先，如果S和T是字符串，我们知道以下内容：

T是S的子串当且仅当它是S的后缀的前缀时

例如，如果S是“回避”，T是“ida”，那么T是S的子字符串，因为它是后缀“idance”的前缀。因此，需要快速查询S子字符串的应用程序可以根据搜索S后缀的前缀来重新表述

有鉴于此，如果您对搜索S的后缀的前缀感兴趣，那么将这些后缀存储在允许快速搜索的数据结构中是有意义的。如果我们将后缀放在一个数组中，保持它们的排序，那么您就可以查找各种前缀必须有效的位置。因此，将后缀数组设置为按排序顺序存储的S的所有后缀的数组，可以快速搜索后缀的前缀，从而搜索S的子字符串

至于你关于LCP数组的第二个问题——如果后缀没有排序，你能计算它们吗？如果这样做，你会损失什么你完全可以为任何数组计算它们，甚至是一个未排序的后缀数组，所以没有根本的理由不能这样做。但是，排序后缀数组的LCP数组具有一系列未排序后缀数组的LCP数组所不具备的良好属性。例如，后缀数组中的LCP数组可用于确定相应后缀树中内部节点的深度，或计算最长公共扩展等

排序后缀数组和LCP的一个非常重要的特性是，如果计算所有字符串的成对LCP信息，则可以通过在LCP数组上执行范围最小查询来计算任意字符串对上的LCP。这样做的原因是，如果对后缀进行排序，相邻字符串之间的最大重叠量将被保留。这在数组未排序的情况下不起作用（我将在最后再次提到这一点）

为了了解具体的故障位置，让我们看一下最长的重复子串问题。使用后缀数组的正常线性时间算法如下所示：

• 为字符串T构造一个后缀数组
• 为广义后缀数组构造LCP数组
• 遍历后缀数组并找到LCP值最大的字符串

思考这最后一步为什么有效是很重要的。考虑任何重复两次的子串，称之为S。因为任何子串都是后缀的前缀，这意味着字符串Sα和Sβ必须是字符串T的后缀。如果将后缀数组按排序顺序存储，那么从前缀S开始的所有字符串都会在后缀数组中连续出现（你知道为什么吗？）。因此，如果S是最长的重复子字符串，那么以S开头的第一个后缀将有一个LCP，其下一个字符串的长度为| S |

现在，考虑如果不排序数组，那么会发生什么。在这种情况下，如果S是最长的重复子字符串，则字符串Sα和Sβ仍然是字符串T的后缀。但是，它们在后缀数组中不一定是连续的，因此不一定有线性时间算法来查找它们。例如，考虑字符串

abracadabra

未排序的后缀数组为

abracadabra$
bracadabra$
racadabra$
acadabra$
cadabra$
adabra$
dabra$
abra$
bra$
ra$
a$
$

在使用LCP信息进行注释后，我们得到

0 abracadabra$
0 bracadabra$
0 racadabra$
0 acadabra$
0 cadabra$
0 adabra$
0 dabra$
0 abra$
0 bra$
0 ra$
0 a$
  $

所以你可以看到这个算法找不到“abra”，因为它们不是连续的。您仍然可以通过尝试所有对来确定它是“abra”，但这对于大型字符串来说并不有效

我前面提到过，排序后缀数组中相邻字符串对的LCP信息可以用于计算排序后缀数组中任意字符串对的LCP信息。如果字符串未排序，则不是这样；在上面，您可以看到所有字符串都具有相邻的成对LCP 0，即使某些字符串确实具有非零公共前缀

---

希望这有帮助

我仍处于理解此数据结构的初步阶段，如果问题看起来是由于缺乏基本理解造成的，我表示歉意。如果您不对其进行排序，则无法实现包括LCP阵列在内的任何算法construction@ankitg是的，但不是有效的（在o（n^2），注意小o）否，但是，即使您心中有任何算法不需要排序顺序，并且只使用相邻邻居之间的LCP，它也不会有效。“假设我们创建一个包含字符串所有后缀的数组，并选择不对其排序，然后继续构造LCP数组”，这不是一个有效的操作过程，因为它很慢。非常感谢您的回复。我是这个数据结构的新手，所以你能告诉我应该从哪个算法开始构建后缀数组和lcp数组吗？一个时间复杂度为O（n logn）的算法将适合我，因为现在我并不寻找一个非常复杂的算法。谢谢：）@ankitG我描述了一个