Time complexity 阶乘的大O简化

要计算以下函数的BigO和常量： 我不知道如何进一步简化它。有什么建议吗？Thx

 T(n) =  (n!n+n^3)(n^2+7logn)      
      <= (n!n+n^3)(n^2 +7n)   (since n>= log n)
      <= (n!n+n^3)(n^2 +7n)    (n^3 >= 7n if n > 3) 
      <= (n!n+n^3)(n^2 + n^3)   
      <= (n!n+n^3)(n!n + n^3)  (n!n >= n^2)    
         :

T（n）=（n！n+n^3）（n^2+7logn）
=对数n）
=7n（如果n>3）
最高阶项可通过展开找到：

 T(n) =  (n!n+n^3)(n^2+7logn) 
      =  n!n^3 + 6n!nlogn + n^5 + 7n^3logn

在这一点上，我们可以简单地比较术语，看看哪一个最大：

n!n^3 vs 6n!nlogn
since n^2 > 7logn for n >= 4, n!n^3 > 7n!nlogn for n >= 1

n!n^3 vs n^5
since n! > n^2 for n >= 4, n!n^3 > n^5 for n >= 4

n!n^3 vs 7n^3logn
since n! > 7logn for n >= 4, n!n^3 > 7n^3logn for n >= 4

基于所有这些，对于n>=4

 T(n) =  (n!n+n^3)(n^2+7logn) 
      =  n!n^3 + 6n!nlogn + n^5 + 7n^3logn
     <=  n!n^3 + n!n^3 + n!n^3 + n!n^3
      = 4n!n^3
      = O(n!n^3)

T（n）=（n！n+n^3）（n^2+7logn）
=n！n^3+6n！nlogn+n^5+7n^3logn
嗨，西蒙，你试过你的运气了吗？如何得到6n！logn和6n^3logn？我认为你的
6
应该是
7
s和
6n！logn
应该是
7*n*n*logn
@SimonLeung我编辑了它来修复您和/或胡桃木指出的一些打字错误。请看这是否更有意义。