Time complexity 用C语言计算特定代码的时间复杂度

考虑

C

中的以下代码：

int i = 1;
while(i < n)
{
    if((n – i) % 2)
        i *= 3;
    else
        i *= 2;
}

inti=1；
而（i

---

这是一个更大的代码的一部分。我试图计算这段代码的时间复杂度。我应该如何从数学角度来处理它？我知道如何计算线性循环，但每次我必须面对非线性循环（代码中的跳跃），我就会遇到麻烦

好吧，如果你在寻找时间复杂度，你可以模拟不同值的算法

就你而言： 假设n是奇数。 然后在第一次迭代中，我将加倍。然而，下一次（n-i）将是奇数，无论你将i乘以什么，它都不会改变（我将始终是偶数，所以（n-i）将是奇数）。所以每下一次迭代，我将乘以3。可以说，在这种情况下，算法的时间复杂度为O（log3n）

如果n是偶数呢？ 然后在第一次互动中，我将三倍。我们可以很容易地看到，为了（n-i）平衡，我必须平衡。它永远不会变平，因为你永远不会把它乘以2。时间复杂度也是O（log3 n）

无论如何，在这个算法中，您的时间复杂度是O（log3n）。如果根据输入存在多个可能的时间复杂度，则必须精确计算实际要计算的时间复杂度。通常情况下，这是最糟糕的时间复杂度，所以你要从可能的复杂度中选择最糟糕的

编辑：一些澄清： 1） 为什么要检查n是偶数还是奇数？在您的算法中，改变算法工作方式的是以下代码：“if（（n-i）%2）”它检查（n-i）是偶数还是奇数。不能为i取其他值，因为它在开始时设置为1。所以我能检查的唯一变量是n。我不关心n实际上是什么，我只需要知道（（n-I）%2）的结果是什么，所以我需要知道n是否可以被2整除

2） 如果我每次都被乘以3，为什么复杂性是O（log3n）？ 每次你的循环激活时，我都被乘以3。在100步之后，我将乘以3^100。当i大于或等于n时，循环结束，当1*3^x>=n时，循环结束。 3^x>=n x>=log3（n）。

在最坏的情况下，它可能是

log3（n）

，在最好的情况下，它可能是

log2（n）

---

不过，基数的变化将是一个常数。所以它是O（lg n），因为常数不重要，我们知道它介于这两种情况之间。

你目前认为时间复杂性是什么，为什么？问问你自己，如果我把“n”翻一番，这个代码需要多长时间。如果您不确定，请插入“n”值的值1、2和4，并计算每个值使用的操作数。回答得很好。很遗憾，它以前没有被投票，甚至一次也没有。太棒了！