Time complexity 简单时间复杂度O（nlogn）

我正在为面试复习一些大O符号，我遇到了这个问题

for i = 1 to n do:
    j = i
    while j < n do:
    j = 2 * j

对于i=1到n do：
j=i
而j

简单对吧？外部循环提供n个步骤。每一步我们都做一个赋值的步骤O（1），然后记录（n-j）或记录（n-i），因为while循环的步骤是

j=i

。我以为时间复杂度是O（nlogn），但答案是O（n）

答案如下：

运行时间约为以下总和：∑1+ i从1到n的对数（n/i），即Θ（n）

现在已经有一段时间了，所以我有点生疏了。

日志（n/i）

来自哪里？我知道log（n）-log（I）=log（n/I）但是我认为我们记录（n-I）而不是记录（n）-log（I）。时间复杂性如何不是O（nlogn）？我肯定我错过了一些简单的东西，但我已经盯着这个看了好几个小时了，我开始失去理智

来源：这是这个问题的来源

编辑：再仔细考虑一下，内部循环的时间复杂度是log（n/i），这是有道理的。因为每个内部循环运行n-i次，但我将每个循环加倍。如果内部循环总是从0开始，我们有log（n），但考虑到不需要循环的循环数，即log（i）。log（n）-log（i）即log（n/i）。

我认为log（n/i）来自内部循环

注意如何

j=i

也就是说，当i=2时（假设n=10）

内环

while j < n do:
    j = 2 * j

而j

将仅从

j=2

运行到

10

，其中j自身乘以2（因此为日志）&快速超出

n=10

因此，内部循环运行

log base 2 n/i次

我在代码中运行了一个简单的i=10&它看起来像线性时间，因为大部分时间内循环只运行一次

示例：当i的值变成这样，如果将其乘以2，则大于或等于n，则不会多次运行内部循环

因此，如果n=10，则在内部循环中从i=n/2（如果i=10/2=5）开始执行一次，然后j从j=5开始，在循环中执行一次，将其自身乘以2&内部循环条件

，而j

失败

---

编辑：如果每次j的值都以j=0开始&内部循环从i到n运行

以添加到提供的答案中，那么这将是

O（n.log（n））

，感谢@RSon1234，这正是我想要的！既然你自己找到了答案，请把它作为一个答案贴出来——它可能会在将来帮助其他人。谢谢Sujal。我知道

j=I

和log（n/I）来自内部循环和您在回答中提到的行为数。但是，如果每个内部循环运行n-I次，为什么不应该是log（n-I）。即使我们有log（n/i）为什么运行时o（n）不是log（n/i）看到答案的最后一部分，这段代码对每个j只运行一次执行，它的初始值相当于i/2，只要拿一支笔和纸写下n=10的简单执行，你会看到执行的总步骤大约是16，与n=10差不多，如果是O（n.log（n）），则执行10*3或30次。