旋转背后的数学是什么？Unity3d

我试图更好地理解四元数，但我不知道旋转背后的数学是如何工作的。我尝试查找此项，但找不到任何结果。

您可能知道旋转可以用以下形式的四元数表示：

cos (phi / 2)
sin (phi / 2) * axis.x
sin (phi / 2) * axis.y
sin (phi / 2) * axis.z

轴

是旋转轴，

φ

是旋转角度。这是定义四元数所需的两个度量

有多个旋转将一个向量

从

映射到另一个向量

到

。最短的旋转是轴垂直于两个矢量的旋转。因此，轴是：

axis = normalize(from x to)

x

表示叉积

角度是两个向量之间的角度：

phi = acos(dot(from, to) / (norm(from) * norm(to))

norm

是向量范数或向量长度

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有了这些值，你就可以计算四元数。

据我所知，这个解决方案对相反的向量不起作用。