Wolfram mathematica 求解波动方程时的不稳定性

我正在尝试使用

NDSolve

求解波动方程，以检查使用它是否比使用旧的特征方程方法更容易和/或更快

我得到了很多用特征线方法得不到的不稳定性，因为这些都是简单的方程，我想知道哪里不对。。。（希望不是问题的物理方面…）

有人能帮我吗

编辑：

我将

NDSolve

解决方案（在JxB编辑之后）与我的特征解决方案一起放在同一个动画中。除了最初的快速振荡外，它们的匹配足够接近。随着时间的推移，它们往往会开始去同步，但我相信这可能是由于我们在推导特征时不得不承认的一个小简化

红色：

NDsolve

；蓝色：“手动”特性方法

按F5（刷新浏览器），从

t=0

重新启动动画

（xx比例是我使用“手动”方法的点数，其中每个点代表20个单位的

NDSolve

/物理比例）

---

使用

NDSolve

栅格采样，可呈现完全不同的振荡效果。是否有人拥有或知道确保正确积分的技术？

通过将系数更改为无限精度（例如，1/9.8->10/98），并设置

工作精度->5（值6太高），我不再收到错误消息：

ans = Flatten@
  NDSolve[{D[u[t, x] d[t, x], x] + D[d[t, x], t] == 0, 
    D[d[t, x], x] + u[t, x] 10/98*D[u[t, x], x] + 
      10/98*D[u[t, x], t] + 1/10000 u[t, x]*Abs[u[t, x]] == 0, 
    u[0, x] == 0, d[0, x] == 3 + x/1000, u[t, 0] == 0, 
    u[t, 1000] == 0}, d, {t, 0, 1000}, {x, 0, 1000}, 
   DependentVariables -> {u, d}, WorkingPrecision -> 5]

Animate[
 Plot[(d /. ans)[t, x], {x, 0, 1000}, 
  PlotRange -> {{0, 1000}, {0, 6}}], {t, 0, 1000}]

我不知道这个方程，所以我不相信解决方案：小规模振荡最初增长，然后衰减。
我想你会在数学网站上得到更多答案：@dario谢谢你的建议（我会尝试一下）。但由于这些方程应该是稳定的，我认为这更像是Mathematica的问题，尽管我不是这方面的专家……如果你怀疑，因为我从未使用Mathematica，我所能建议的就是将其更新到最新版本。如果问题是由Mathematica中的错误引起的，那么这可能会解决您的问题。您是否收到任何消息，或者只是注意到
插值函数
通过特征相对于您的解决方案有问题？@dario-将“Mathematica问题”理解为“Mathematica相关问题”，而不是“Mathematica相关问题”->，即，不一定是一个错误…它做得更好，在某种程度上，我相信这证明了高振荡效应是NDSolve的某种数值异常。这应该是水波。设定边界条件以模拟水从非水平状态下落后，在封闭的“水池”内的水在墙之间反弹。所以，我也不相信小尺度的振荡。。。另外，因为我的“手动”特征方法没有显示这种行为（它们只显示长的慢波）。如果你添加填充->底部，它会变得更清楚模拟什么…@JxB如果你能解释为什么工作精度应该低（以及为什么6太高），那就好了。
ans = Flatten@
  NDSolve[{D[u[t, x] d[t, x], x] + D[d[t, x], t] == 0, 
    D[d[t, x], x] + u[t, x] 10/98*D[u[t, x], x] + 
      10/98*D[u[t, x], t] + 1/10000 u[t, x]*Abs[u[t, x]] == 0, 
    u[0, x] == 0, d[0, x] == 3 + x/1000, u[t, 0] == 0, 
    u[t, 1000] == 0}, d, {t, 0, 1000}, {x, 0, 1000}, 
   DependentVariables -> {u, d}, WorkingPrecision -> 5]

Animate[
 Plot[(d /. ans)[t, x], {x, 0, 1000}, 
  PlotRange -> {{0, 1000}, {0, 6}}], {t, 0, 1000}]