Wolfram mathematica “的问题”；“聪明的”；数学中的替换

我如何告诉mathematica巧妙地进行此替换？（或者我如何更聪明地告诉mathematica做我想做的事情）

我希望答案是

a+cd+ec+1

。在有人建议之前，我不想做

a:>1-b

，因为出于美学目的，我希望在等式中同时包含

a

和

b

，只要

a+b=1

不能简化

---

此外，我如何让它分别将

1-b

、

-b+1

或

-1+b

、

b-1

的所有实例替换为

a

或

-a

，反之亦然

以下是此部分的一个示例：

expr = b + c (1 - a) + (-1 + b)(a - 1) + (1 -a -b) d + 2 a

---

您可以使用自定义版本的

FullSimplify

，方法是提供自己对

FullSimplify

的转换，并让它了解详细信息：

In[1]:= MySimplify[expr_,equivs_]:= FullSimplify[expr,
          TransformationFunctions ->
            Prepend[
              Function[x,x-#]&/@Flatten@Map[{#,-#}&,equivs/.Equal->Subtract],
              Automatic
            ]
        ]
In[2]:= MySimplify[2a+b+c*d+e*c, {a+b==1}]
Out[2]= a + c(d + e) + 1

equals/.Equal->Subtract

将给定的方程式转换为等于零的表达式（例如

a+b==1

->

a+b-1

）<代码>Flatten@Map[{#，-#}&，]然后构造否定版本，并将其平铺到单个列表中

Function[x，x-#]&/@

将零表达式转换为函数，从

FullSimplify

之后提供给它们的（

x

）中减去零表达式（

）

如果您的简单概念不同于

FullSimplify

的默认

ComplexityFunction

（大致相当于

LeafCount

），则可能需要为

FullSimplify

指定您自己的

ComplexityFunction

，例如：

---

在您的示例中，默认的

ComplexityFunction

可以正常工作。

对于第一种情况，您可以考虑：

expr = b + c d + ec + 2 a

PolynomialReduce[expr, {a + b - 1}, {b, a}][[2]]

expr = b + c (1 - a) + (-1 + b) (a - 1) + (1 - a - b) d + 2 a;

PolynomialReduce[expr, {x + b - 1}][[2]]

(% /. x -> 1 - b) == expr // Simplify

---

对于第二种情况，请考虑：

expr = b + c d + ec + 2 a

PolynomialReduce[expr, {a + b - 1}, {b, a}][[2]]

expr = b + c (1 - a) + (-1 + b) (a - 1) + (1 - a - b) d + 2 a;

PolynomialReduce[expr, {x + b - 1}][[2]]

(% /. x -> 1 - b) == expr // Simplify

以及：

---

Replace

替换基于结构等价性的子表达式（请参见

FullForm

），它不执行任何代数操作。您可以尝试使用专为这些情况设计的

Reduce

。不过我现在不能测试它。如果表达式通常是多项式，我可能想研究一下多项式reduce。哇，谢谢。我需要一段时间才能完全理解它。+1，对于构造

函数[x，x-#]&

。我有一个错误的印象，那是行不通的，所以我似乎需要重新评估我的一些假设。对于函数和清晰的解释+1。即使这样，我还是花了几分钟才完全掌握。

PolynomialReduce[expr, {a + b - 1}][[2]]

Simplify[% == expr /. a -> 1 - b]