Wolfram mathematica v7中GroebnerBasis的怪异行为

我在使用

GroebnerBasis

时遇到了一些奇怪的行为。在下面的

m1

中，我使用了希腊字母作为变量，在

m2

中，我使用了拉丁字母。它们都没有与之关联的规则。为什么根据我选择的变量，我会得到截然不同的答案

图片：

可复制代码：

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编辑： 正如belisarius所指出的，我使用的

GroebnerBasis

并不完全正确，因为它需要多项式输入，而我的则不完全正确。这个错误是由一个复制的意大利面食引入的，直到现在才被注意到，因为当我使用上面的

m1

完成其余代码时，我得到了预期的答案。然而，我并不完全相信这是一种不合理的用法。考虑下面的例子：

x = (-b+Sqrt[b^2-4 a c])/2a;
p = First@GroebnerBasis[k - x,{a,b,c}]; (*get relation or cover for Riemann surface*)
q = First@GroebnerBasis[{D[p,k] == 0, p == 0},{a,b,c},k,
    MonomialOrder -> EliminationOrder]; 

Solve[q==0, b] (*get condition on b for double root or branch point*) 

{{b -> -2 Sqrt[a] Sqrt[c]}, {b -> 2 Sqrt[a] Sqrt[c]}}

这是正确的。因此，我的解释是，在这种情况下使用

GroebnerBasis

是可以的，但我对其背后的深层理论不太熟悉，所以我可能在这里完全错了

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另外，我听说如果你在帖子中三次提到

GroebnerBasis

，Daniel Lichtblau会回答你的问题：）

这可能与Mathematica没有在函数中尝试所有变量顺序有关，比如

Simplify

。以下是一个例子：

ClearAll[a, b, c]
expr = (c^4 b^2)/(c^4 b^2 + a^4 b^2 + c^2 a^2 (1 - 2 b^2));
Simplify[expr]
Simplify[expr /. {a -> b, b -> a}]

（b^2 c^4）/（a^4 b^2+a^2（1-2 b^2）c^2+b^2 c^4） （a^2C^4）/（b^2C^2+a^2（b^2-c^2）^2）

…一个人可以试着用所有的 所选产品的可能顺序 变量。当然，这会成倍增加 计算时间由 阶乘[长度[变量]]

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这些示例显示的bug将在版本9中修复。我不知道如何在版本8和之前的版本中回避它。如果我没记错的话，它是由一些代码中的中间数字溢出引起的，这些代码正在检查符号多项式系数是否为零

出于某些目的，可以指定更多的变量，可能还可以指定非默认的术语顺序。此外，至少在这样做是有效的情况下，清除分母也会有所帮助。也就是说，我不知道这些策略在这个例子中是否有用

我将进一步研究这段代码，但在不久的将来可能不会

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Daniel Lichtblau

@yoda抱歉，删除了我之前的评论。你从Solve[]多项式中得到的解是什么？@yoda我认为

GroebnerBasis

只适用于poly…@yoda我不知道，但我认为你应该用这些信息编辑你的问题usage@yoda让我们等丹尼尔……：）我认为这次事故背后有一个错误。将被修复。不确定接下来会发生什么（挂起或新结果）。在没有崩溃的情况下，结果之间的差异可能是由于内部变量顺序的差异。如果两个结果都正确，那就是。现在就去旅行，下周可能会有时间仔细看看。@yoda我不这么认为；我已经在init.m中解决了这个问题，我仍然有这种行为。谢谢Daniel。这个例子并不重要，因为我选择了一个我知道答案的例子。

ClearAll[a, b, c]
expr = (c^4 b^2)/(c^4 b^2 + a^4 b^2 + c^2 a^2 (1 - 2 b^2));
Simplify[expr]
Simplify[expr /. {a -> b, b -> a}]

(b^2 c^4)/(a^4 b^2 + a^2 (1 - 2 b^2) c^2 + b^2 c^4) (a^2 c^4)/(b^2 c^2 + a^2 (b^2 - c^2)^2)