Wolfram mathematica 如何在Mathematica中指定域部分的初始条件？_Wolfram Mathematica_Differential Equations

Wolfram mathematica 如何在Mathematica中指定域部分的初始条件？

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Wolfram mathematica 如何在Mathematica中指定域部分的初始条件？,wolfram-mathematica,differential-equations,Wolfram Mathematica,Differential Equations,我试着比较我的有限体积法的解和Mathematica的解，简单的热方程U_t=U_xx。为此，我必须在Mathematica中指定NDSolve函数的初始和边界条件。我希望有一个边界U=90。作为初始条件，我希望在除边界外的所有平方域中有100个。我该怎么做？显然我的代码不起作用 FUNC = NDSolve[{D[T[x, y, t], t] == (D[T[x, y, t], x, x] + D[T[x, y, t], y, y]), T[x, y, 0] == 100, T[0,

我试着比较我的有限体积法的解和Mathematica的解，简单的热方程U_t=U_xx。为此，我必须在Mathematica中指定NDSolve函数的初始和边界条件。我希望有一个边界U=90。作为初始条件，我希望在除边界外的所有平方域中有100个。我该怎么做？显然我的代码不起作用

FUNC = NDSolve[{D[T[x, y, t], t] == (D[T[x, y, t], x, x] + D[T[x, y, t], y, y]), 
    T[x, y, 0] == 100, T[0, y, t] == 90, T[9, y, t] == 90, 
    T[x, 0, t] == 90, T[x, 9, t] == 90}, 
   T, {x, 0, 9}, {y, 0, 9}, {t, 0, 6}];

它尝试将所有域的初始条件设置为100。

实际上，只需稍加修改，代码就可以工作

FUNC = T /. 
  NDSolve[{
     D[T[x, y, t], t] == (D[T[x, y, t], x, x] + D[T[x, y, t], y, y]), 
     T[x, y, 0] == 100, T[0, y, t] == 90, T[9, y, t] == 90, 
     T[x, 0, t] == 90, T[x, 9, t] == 90}, 
    T, {x, 0, 9}, {y, 0, 9}, {t, 0, 10}][[1]]

修改是前面的

T/

（ReplaceAll）部分和后面的

[[1]]]

（部分）；您可能希望在文档中查看这些op。有必要将输出按摩成正确的形状

您会收到一条关于边界条件和初始条件不一致的错误消息（这是正确的）。结果仍然是可用的

或者，您可以更改初始条件，以便读取

FUNC = T /. 
  NDSolve[{
     D[T[x, y, t], t] == (D[T[x, y, t], x, x] + D[T[x, y, t], y, y]), 
     T[x, y, 0] == If[x == 0 || x == 9 || y == 0 || y == 9, 90, 100], 
     T[0, y, t] == 90, T[9, y, t] == 90, T[x, 0, t] == 90, 
     T[x, 9, t] == 90}, T, {x, 0, 9}, {y, 0, 9}, {t, 0, 10}][[1]]

现在，您可以使用此功能执行许多操作，例如

操作

：

Manipulate[ContourPlot[FUNC[x, y, t], {x, 0, 9}, {y, 0, 9}], {t, 0, 10}]

或动画GIF：

anim = Table[DensityPlot[FUNC[x, y, t], {x, 0, 9}, {y, 0, 9}, 
          ColorFunctionScaling -> False, PlotPoints -> 50,
          ColorFunction -> (Hue[Rescale[#, {50, 100}], 1, 1] &)], 
        {t, 0, 10, .2}];
Export[ToFileName[$UserDocumentsDirectory, "anim.gif"], anim, "GIF"]

事实上，只要稍加修改，您的代码就可以正常工作

FUNC = T /. 
  NDSolve[{
     D[T[x, y, t], t] == (D[T[x, y, t], x, x] + D[T[x, y, t], y, y]), 
     T[x, y, 0] == 100, T[0, y, t] == 90, T[9, y, t] == 90, 
     T[x, 0, t] == 90, T[x, 9, t] == 90}, 
    T, {x, 0, 9}, {y, 0, 9}, {t, 0, 10}][[1]]