Wolfram mathematica 如何在mathematica中以不同的基数显示重复小数

我读过关于在它们上显示和执行简单算术的文章，但我想知道，鉴于这一点（或者只是从头开始），当给定不同的基础时，如何显示并进一步类似地在它们上执行算术

比如说,

（1/3）_2=0.01

表示二进制形式的分数

1/3

重复二进制数字

01

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谢谢。

'realdights'能够处理各种基数，例如

RealDigits[1/3, 2]

{{{1, 0}}, -1}

---

有关可能获得的精确输出格式，请参阅。它可能相当复杂。

这里是一个尝试。Wizard先生做了很多繁重的工作，尤其是在保基运算方面

rd[n_] := rd[n, 10]
rd[rd[n_, _], b_] := rd[n, b]

Format[rd[n_Integer | n_Real, base_]] := BaseForm[n, base]

Format[rd[q_Rational, base_]] :=
  Subscript[Row @ Flatten[{
     IntegerString[IntegerPart@q, base], ".",
     RealDigits[FractionalPart@q, base] /.
      {{nr___, r_List:{}}, pt_} :> {0~Table~{-pt}, nr, OverBar /@ r}
   }], base /. 10 -> ""]

可以使用以下方法实现基本保留算法：

Scan[
  (#[rd[q1_, b1_], rd[q2_, b2_] | tail___] ^:=
     rd[ #[q1, q2, tail], If[b1 === b2, b1, 10] ]) &,
  {Plus, Times, Power}
]

检查是否可以在多个基数中转换为重复小数。还检查加法、乘法和除法的例程：

Grid[{{"n", "value", "decimal", "rd[n,10]", "rd[n,2]", "rd[n,3]",  "rd[n,7]"}, 
 {"a", a = 14/3, N[a], rd[a, 10], rd[a, 2], rd[a, 3],  rd[a, 7]}, 
 {"b", b = 2/5, N[b], rd[b, 10], rd[b, 2], rd[b, 3], rd[b, 7]}, 
 {"c", c = 1/2, N[c], rd[c, 10], rd[c, 2], rd[c, 3], rd[c, 7]}, 
 {"a + b", a + b, N[a + b], rd[a, 10] + rd[b, 10], 
    rd[a, 2] + rd[b, 2], rd[a, 3] + rd[b, 3], rd[a, 7] + rd[b, 7]}, 
 {"a + b + c", a + b + c, N[a + b + c], 
   rd[a, 10] + rd[b, 10] + rd[c, 10], rd[a, 2] + rd[b, 2] + rd[c, 2], 
   rd[a, 3] + rd[b, 3] + rd[c, 3], 
   rd[a, 7] + rd[b, 7] + rd[c, 7]}, 
 {"a \[Times] b ", a*b, N[a*b], 
    rd[a, 10]*rd[b, 10], rd[a, 2]*rd[b, 2], rd[a, 3]*rd[b, 3], 
    rd[a, 7]*rd[b, 7]}, {"a \[Times] b \[Times] c ", a*b*c, N[a*b*c], 
    rd[a, 10]*rd[b, 10]*rd[c, 10], rd[a, 2]*rd[b, 2]*rd[c, 2], 
    rd[a, 3]*rd[b, 3]*rd[c, 3], rd[a, 7]*rd[b, 7]*rd[c, 7]}, 
 {"a / b", 
    a/b, N[a/b], rd[a, 10]/rd[b, 10], rd[a, 2]/rd[b, 2], 
    rd[a, 3]/rd[b, 3], rd[a, 7]/rd[b, 7]}}, Dividers -> All]

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编辑

最新的改进（再次归功于Wizard先生）支持嵌套：

ClearAll[f, x, y]
f := (x/(x + 3 + 2 y) + y)/7 x; f
f // FullForm
x = 14/3; y = 1/3; f
BaseForm[N[f], 10]
x = rd[14/3, 10]; y = rd[1/3, 10]; f
x = rd[14/3, 2]; y = rd[1/3, 2]; f
x = rd[14/3, 5]; y = rd[1/3, 5]; f

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简单：

BaseForm[1./12，3]

将以重复小数形式显示基数3中的1/12（1后面的小数点是为了确保近似值）

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额外：将基数x转换为基数10更简单

x^^

谢谢您指出这一点。然而，我问的是如何做与原始链接完全相同的事情，显示重复的小数点，然后做一些算术，如加法/减法等。@Qiang做“一些算术”的部分有点模糊。你能详细说明一下吗？例如，在显示了

（1/3）\u 2

的重复小数后，我希望它能处理这种情况

（1/3）\u 2+（5/3）\u 2=10\u 2

@QiangLi你能不能像往常一样做算术，并将结果通过realdights？+1作为小数点，这是我以前在

BaseForm

中从未见过的。还有一些事情要做：你的方法并不能明确地识别重复的部分，但知道这一点是件好事。我会四处看看，看看我能想出什么。@Mr.很高兴得到你的帮助。关于最后一行，你可能是对的。当我翻出旧代码时，最后3行都被隐藏了。让我看看你想到了什么。目前，未执行以10以外的基数计算。@Mr.Wizard Ok。很高兴听到这个消息。我删除了行

rd/：（h:Plus | Times）加

和

次

的交换性质，这似乎是多余的。现在显示的代码是否通过了一系列测试？@Mr.Wizard所有例程都工作正常。非常感谢你的帮助！顺便说一句，如果我们可以通过一些按键组合直接通过键盘输入重复的小数，那就太好了。这当然假定Mma对这些小数有基本的了解。