Wolfram mathematica Mathematica：重新计算多项式系数

我正在寻找一种方法来放置多项式：

x + 5x^2/2 + 3x^3 + 8x^4/3 + 43x^5/24 + 43x^6/48

变成更“泰勒式”的形式：

x/1! + 5x^2/2! + 18x^3/3! + 64x^4/4! + 215x^5/5! + 645x^6/6!

我的主要目标是能够从新表格中读出系数。i、 e.我对以下数字感兴趣：

1,5,18,64,215,645 etc..

这个

给

{1, 5, 18, 64, 215, 645}

这个

给

{1, 5, 18, 64, 215, 645}

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但是，如果第一项不是x的幂或跳过了x的某些幂，则此解决方案将失败。但是，如果第一项不是x的幂或跳过了x的某些幂，则此解决方案将失败。