Wolfram mathematica 如何修复mathematica中嵌套函数的语法？

我想尝试制定一个规则来做范数平方积分。例如，代替以下内容：

Integrate[ Conjugate[Exp[-\[Beta] Abs[x]]]  Exp[-\[Beta] Abs[x]], 
           {x, -Infinity, Infinity}] 

我尝试创建一个函数来执行此操作，但要求该函数接受一个函数：

Clear[complexNorm, g, x] 
complexNorm[ g_[ x_ ] ] := Integrate[ Conjugate[g[x]]  * g[x], 
                                      {x, -Infinity, Infinity}]
v = complexNorm[ Exp[ - \[Beta] Abs[x]]]  // Trace

Mathematica在进行第一次积分时没有任何问题，但使用my helper函数时，跟踪的最终结果仅显示：

complexNorm[E^(-\[Beta] Abs[x])]

不计算所需积分

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语法与我在[第155页]中找到的一个示例非常相似，但它对我不起作用。

表达式的计算结果没有达到预期值的原因是

complexNorm

需要一种形式为

f\ux\ux]

的模式。它返回您输入的内容，因为它与您提供的内容不匹配。如果仍要使用函数，可以将其修改为以下内容：

Integrate[ Conjugate[Exp[-\[Beta] Abs[x]]]  Exp[-\[Beta] Abs[x]], 
           {x, -Infinity, Infinity}] 

complexNorm[g_]：=Integrate[共轭[g]*g，{x，-无穷大，无穷大}]

请注意，您现在正在匹配任何内容。然后，您只需将其称为

complexNorm[expr]

。这需要

expr

在某个地方有

x

，否则你会得到各种有趣的事情

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另外，你不能用Abs[x]^2作为范数平方吗

Abs[x]

通常以

Sqrt[x]x]

的形式给出结果

这样你就可以写：

complexNorm[g]：=Integrate[Abs[g]^2，{x，-Infinity，Infinity}]

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因为你在做量子力学，你可能会发现以下一些很好的合成糖可以使用：

\[LeftAngleBracket] f_ \[RightAngleBracket] := 
 Integrate[Abs[f]^2, {x, -\[Infinity], \[Infinity]}]

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这样，您就可以完全按照您的期望值来编写期望值。

Re:。是的，但我想接下来做g^*d g的积分，其中d是一个二阶导数运算符。@PeeterJoot:我在我的文章末尾又加了一点额外的东西。你可能会发现它很有趣。我应该在那页上对该模式的适用性添加一些评论。不过，这个例子的目标有些不同。无论何时我提出这本书的新版本，都会使这一部分更加清晰。