为什么Z3总是在断言有能力时返回未知？

这是输入

例1

(declare-var a Int)
(declare-var b Int)
(declare-var n Int)
(assert (= b (* a a)))
(assert (not (= b (^ a 2))))
(check-sat)

例2

(declare-var a Int)
(declare-var b Int)
(declare-var n Int)
(assert (= b (* (^ a n) a)))
(assert (not (= b (^ a (+ n 1)))))
(check-sat)

---

它几乎在瞬间返回未知值。

您的问题属于称为非线性整数算术的片段，这是不可判定的。也就是说，没有决策过程来确定查询的可满足性。（非线性意味着，基本上，存在一个至少涉及两个变量的乘法项。）

话虽如此，大多数解算器都有启发式算法来回答涉及非线性算法的查询，Z3也不例外。当然，作为一种启发，它可能会也可能不会给出答案。这就是你所观察到的，唉，看来Z3使用的默认策略不足以解决你的问题

作为一个常见的技巧，您可以尝试Z3的非线性实数算术解算器来解决这类问题。使用以下选项代替检查sat：

(check-sat-using qfnra-nlsat)

在本例中，Z3尝试在假设输入为实数的情况下求解基准测试，并查看解决方案是否实际为整数。这个技巧可以成功地解决一些整数非线性算术查询，当然并不总是如此。例如，如果您在第一个示例中尝试

qfnra-nlsat

，您将看到它成功地解决了这个问题，但对于第二个示例，它仍然回答

unknown

有关非线性整数算术和Z3的详细信息，请参见此处：