Z3能检查递归函数在有界数据结构上的可满足性吗？

我知道。但是，我想知道我们是否能够在有界数据结构上处理这样的公式。例如，我定义了一个长度最多为两英寸的列表和一个名为

last

的函数，以返回列表的最后一个元素。但是，当要求检查包含

last

的公式的可满足性时，Z3不会终止

在Z3中，有没有一种方法可以在有界列表上使用递归函数？

（注意，这也与您的另一个问题有关。）我们将此类情况视为项目的一部分。我们正在做的是避免使用量词，而是“展开”递归函数定义：如果我们在公式中看到术语长度（lst），我们通过引入一个新的等式来使用长度定义对其进行扩展：长度（lst）=if（isNil（lst））0 else 1+长度（tail（lst））。您可以将其视为手动量词实例化过程

如果您对长度最多为两个的列表感兴趣，则对所有术语进行手动实例化，然后对新列表术语再次进行实例化就足够了，只要添加术语：

isCons（lst）=>（（isCons（tail（lst））=>isNil（tail（tail（lst）））

实际上，你当然不想手动生成这些等式和含义；在我们的例子中，我们编写了一个程序，本质上是围绕Z3的循环，在需要时添加更多这样的公理

一个非常有趣的特性（与您的问题非常相关）是，对于某些函数（如长度），使用连续展开将为您提供一个完整的决策过程。即，即使您不限制数据结构的大小，您最终也可以得出SAT或UNSAT（对于无量词的情况）

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你可以在我们的论文中找到更多的细节，或者我很乐意在这里提供更多。

你可能对Erik Reeber关于“ACL2中可展开列表公式的子类”SULFA的工作感兴趣。他在他的博士论文中展示了如何通过展开函数定义和应用基于SAT的方法来证明一大类面向列表的公式。他用这些方法证明了磺胺类的可判定性

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例如，请参阅。

（我应该补充一点，您的“最后一个”函数也属于我们的技术产生完整决策过程的函数类别。）我同意Philippe的观点。顺便说一句，在您的脚本中，您可以使用

define fun

宏工具定义

last

。Z3会自动展开宏。下面的链接包含一个如何展开的示例：@Philippe，您编写的展开递归函数定义的程序是否可供重用？您的程序是否需要SMT-LIB程序作为输入？@reprogrammer如果您愿意，我可以给您git访问权限。我们目前不支持SMT-LIB作为输入格式，但使用Scala的子集。根据您的需要，我们可以做一些工作。您最好通过电子邮件与我联系。