3d &引用；“袋子里的球体”；平面到球面投影

我正在寻找数学变换，将二维平面上的点

[0,1]x[0,1]

变换到单位球面上

最常见的投影是经纬度映射，将

u

和

v

解释为球坐标的角度（映射

u

到

[0,2PI]

和

v

到

[-PI/2，PI/2]

）

这会在球体的极点上产生强烈的扭曲。你可以把这种变换想象成将球体包裹在一张邦邦纸上，在纸的两端旋转。这将在这两端造成扭曲

我正在寻找的转换可以是将球体放在一张纸的中间，然后将球体周围的所有边放在一起，在一个点上旋转，这样你就可以得到一个小纸袋，里面有你的球体。这使得“袋子”底部的失真最小，顶部的失真最大——如果从下面看，所有方向的失真都是相等的

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有人能告诉我如何计算这种映射吗？

正确的答案取决于原始映射的哪个属性需要保留，因为每个不同的映射投影都以不同的方式扭曲。有些保留区域，有些保留角度，有些保留距离

假设这个例子是关于形状的，那么我建议使用一个矩形，但是请注意，它的平面表示不是完全矩形的

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对于其他选项，请参见。

中的列表对于您描述的映射，您可以使用极坐标：（x，y）-->（r，alpha），其中r在[0,1]中，表示从矩形中心O（0.5,0.5）到当前点p（x，y）的距离与当前alpha值下该线段可能具有的最大长度之间的比率。然后将r映射到[-PI/2，PI/2]，将alpha映射到[0,2PI]

我想你是在找那个。另请参见。

如果使用0到1（即第一象限）的x-y轴绘制问题草图，则使用相同的原点绘制投影的第一个八分之一，其轴从0到pi/2。从原点标记点（1,1），则该点从原点的幅值为根（2）。现在您可以看到，您的点（1,1）无法映射到球体上，因为它将显示在球体外部

2010年。。。哇-现在我正在尝试制作这样的东西，我认为这是一个未来，甚至是现在；）