Algorithm 找到半径为r的球体中围绕任意坐标的所有点

我在寻找一个有效的算法，对于一个已知高度、宽度和长度的空间，给定一个固定半径R，以及一个点列表N，在该空间中有三维坐标，将找到网格上任意点的固定半径R内的所有点。此查询将使用不同的点进行多次，因此，作为快速查询的交换，一个昂贵的预处理/排序步骤可能是值得的。对于我正在开发的应用程序来说，这是一个有点瓶颈的步骤，所以任何时候我可以切断它都是有用的

到目前为止我已经尝试过的事情：

-朴素算法，迭代所有点并计算距离

-将空间划分为一个具有长度为R的立方体的网格，并将点放入其中。这样，对于每个点，我只需要查询紧邻的桶。这大大加快了速度

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-我试着用曼哈顿距离作为启发。也就是说，在桶内，在计算到任何点的距离之前，使用曼哈顿距离过滤掉那些不可能在半径R内的距离（也就是说，曼哈顿距离的人不在半径上进行比较，而是在半径的平方上进行比较。原因是，如果两点之间的距离小于

R

，那么距离的平方小于

R^2

）

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这样，当您使用距离公式时，您不需要计算平方根，这是一个非常昂贵的操作。

将点存储在三维空间中可能会获得速度优势。这将使您在O（logn）摊销时间内进行搜索。

我建议使用K-D树或z曲线：

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怎么样？（参考Topcoder教程）它可以扩展到n维，而且编码更简单。

[我可能误解了这个问题。我发现问题陈述很难解析。]

在过去，设计一种带有“提前退出”的算法通常是很好的，这种算法会进行测试，以避免更昂贵的计算。在现代处理器中，分支预测的失败通常非常昂贵，而那些提前退出的测试实际上比完整的计算更昂贵。（唯一确定的方法是测量。）

在这种情况下，计算非常简单，因此最好避免构建数据结构或进行任何巧妙的早期检查，而是尝试优化、矢量化和并行化以获得所需的吞吐量

对于点p（x，y，z）和球体S（x_S，y_S，z_S，半径），隶属度测试为：

(x - x_s)^2 + (x - y_s)^2 + (z - z_s)^2 < radius^2

（x-x-us）^2+（x-y-us）^2+（z-z-us）^2

其中，

半径^2

可以为查询中的所有点预先计算一次（避免任何平方根计算）。这些计算都是独立的，您可以并行计算多个点。使用SSE之类的工具，您可能一次可以进行四个点的计算。如果您有多个点要测试，您可以拆分列表，并进一步将工作并行化到多个核中。

库完全按照您的要求执行，改进bin lattice al戈里希姆

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更多细节可以在他的文章中找到：

sqrt（）

是一个昂贵的函数。要加快速度，你只需将另一面平方并进行比较。我已经这样做了。我将编辑问题以反映这一点，谢谢。我发现问题陈述很难解析。你是否正在尝试找到点的子集（在您称为N的列表中）在任意点的R范围内的？什么是“元素”--N中的点？似乎是这样。我已经进行了编辑，以使问题中的术语更加自洽。我仍然不清楚。在不同的查询中会有什么变化？点列表？圆心？半径？所有这些？您谈到预处理是为了优化多个查询，但不清楚是什么是不变的。这当然有效。这就是我所说的朴素算法。我确信如果我只做一个查询，它会是最快的。我的问题是，我在100k-1m点上做10k-100k查询。这会变成一个非常昂贵的步骤，即使尽可能并行化。因此，如果有一个数据结构可以加快单个查询的速度，可能会更快，即使初始构造很昂贵。我明白了。我对这个问题感到困惑。我认为不同查询的点列表是不同的。感谢您的澄清。kdtree球体查询需要O（n^（1-1/d）），而不是O（log（n））。