Algorithm 数组中缺少整数

给定一个正整数列表，找到不在列表中的最小整数

例如：list=[7,4,9,1]，答案是2

计算不在列表中的最小整数的最快算法（无排序）是什么

注意整数列表非常大，因此无法进行哈希运算？

O（n*log（n））

在O（n*log（n））中运行的最简单算法是：

• 使用O（n*log（n））的快速排序对数组进行排序
• 遍历数组，找到列表中不存在的最小元素，它是最大的O（n）

O（n）和O（1）额外空间

存在一个运行在O（n）中的算法。 其工作原理如下：

• 遍历数组。对于每个正数i，将数组[i]处的值设置为-1。忽略大于数组大小的值
• 对数组进行第二次迭代，找到第一个非负索引。（O（n））

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在一般情况下，我会
• 对数组进行排序（根据典型数组选择相关排序或使用自适应排序功能）
• 迭代数组以查找缺少的第一个整数

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如果数字唯一，则可以在O（nlogn）中使用二进制搜索。缺少的值最多为n
• 设置为低=0，高=n
• 设置a=低+（高-低）/2
• 低和高之间的计数值小于或等于
  • 如果小于一半，重复high=a
• 低和高之间的计数值大于a
  • 如果小于一半，则重复low=a
• 否则没有解决方案（所有值都在数组中）

//通过使arr[arr[i]-1]为负值，将arr[i]标记为已访问。注意
//1被减去，因为索引从0开始，正数从1开始
对于（i=0；i0）
arr[abs（arr[i]）-1]=-arr[abs（arr[i]）-1]；
}
//返回第一个为正的索引值
对于（i=0；i0）
返回i+1；//添加1是因为索引从0开始
}

从阵列中寻找最小正缺失元素的两步算法
• 我们遍历包含所有正数的数组，为了标记元素x的存在，我们将索引x处的值的符号改为负数。如果x>大小，则忽略x
• 我们再次遍历数组并打印第一个具有正值的索引。（请记住，当数组从第0个索引开始时，它将是索引+1）

时间：O（n）

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Space:O（1）

如果您有非常严格的性能要求，那么在迭代之后进行冒泡排序应该足够快。请注意，性能比较可能取决于典型的数组大小和整数值。为什么不排序？您可以就地排序。数组是只读的吗？@dystroy或者如果你正在面试…@dystroy有比O（n*lgn）更好的算法吗？你知道缺少的值吗？如果它们很小（如[0..1000]），那么就很简单。如果正数

i

大于数组，那么它就不起作用了？@sp1rs我看不到任何比O（n）更好的方法。因为即使使用散列，您也需要散列每个值（同样是O（n）），并且需要额外的空间（也是O（n））。因此，我不会考虑散列更好。performance@LukasHäfliger我是说你说的方法是一种散列。散列将不起作用。@sp1rs您能澄清您想要的吗？如果您有10^9个数字，此算法将使用4GB内存。你能解释一下为什么散列不起作用吗？此算法将使用大约5*n+n条汇编指令。我不知道你想把代码保存在哪里，我认为O（n）解决方案行不通。假设一个索引为零的数组，如果您有

[2,3,1]

呢。如果您开始设置

array[2]=-1

，那么您将丢失

1

值，因此您将得出结论，这是不存在的最小值。该数组不应该按此方法排序吗？如果您每次循环整个数组，则不会。这就是为什么它是O（nlogn）而不是O（logn）为什么这比排序和迭代更好？对于O（n）中的算法，请参见我的回答。在最后一种情况下，答案肯定是（列表中的最大值）+1？

// Mark arr[i] as visited by making arr[arr[i] - 1] negative. Note that 
// 1 is subtracted because index start from 0 and positive numbers start from 1
for(i = 0; i < size; i++)
{
    if(abs(arr[i]) - 1 < size && arr[abs(arr[i]) - 1] > 0)
      arr[abs(arr[i]) - 1] = -arr[abs(arr[i]) - 1];
}

// Return the first index value at which is positive
for(i = 0; i < size; i++)
    if (arr[i] > 0)
      return i+1;  // 1 is added becuase indexes start from 0
}