Algorithm 在直方图上分布值的快速算法？

我正在寻找一种快速算法（从复杂性（问题的大小可能接近2^32）和常数两方面来看），它不一定要计算最优解（因此，如果启发式算法产生的结果“接近”最优，并且具有“相当大”的解度，那么启发式算法是可以接受的与计算特定问题的最优解相比，在计算时间方面具有优势

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我有一个整数直方图A:

| A |=n，A[I]>0

；值R:

0将柱状图转换为
（值、索引）
对的数组，然后将其转换为。此操作是
O（n）

现在，您的
C
将把一些值设置为
0
，将一些值减少到最大值，将其余值减少到最大值的1。您希望减少所有内容的最大金额很容易计算，它是向上取整的
R/n

现在检查一下堆。只要堆底部的值是
，该索引处的该值将设置为零，并在时间
O（log（n））
中将其从堆中移除。循环完成后，可以将最大值和小于最大值的1随机分配给其余值

这将在
O（n log（n））
最坏时间运行。当
O（n）
元素必须归零时，您将遇到最坏的情况。
我在O（n*log（n））时间内想出了一个非常简单的贪婪算法（如果有人能在O（n）时间内解决它，尽管我很高兴听到）

算法：

给定：整数数组：
A[0]，…，A[|A |-1]：A[i]>=0
；整数：
R0:00）A[|A |-1]=R；返回A

非正式解决方案最佳性证明：

让
n=|A |

案例0:
n==1->C[0]=R

案例1：
n>1&&A[i]>=q&&A[j]>=q+1代表j>=max（0，n-r）

对于i=n-r

，最优解由

C[i]=q给出。
假设有另一个由
C'[i]=C[i]+E[i]
给出的最优解，其中
E
的约束为：
E[0]+…+E[m-1]=0
（否则
C'
将违反
C'[0]+…+C'[n-1]=R
，
C[i]>=-E[i]
（否则
C'[i]
将违反非负性约束），
E[i]=0
最后一个不等式是正确的，因为对于每个项
2*E[n-i]，1=q-1
。假设没有这样的
i
，那么
C'[k]==C[n-1]
，和
C'[0]+…+C'[n-1]q&&C[j-1]2*（1-1）=0
。最后一个不等式来自
（C'[i]L_2'
，如果我们增加
C[i]：C[i]=i
，这意味着
A[i]如果你告诉我们你需要它做什么，我们中的一些人可能会理解你想要实现什么？你想解决什么更大的问题？我有一个双精度直方图，需要映射到定点整数。定点整数直方图的值应该是
（a[0]+…+a[n]）/n
正好等于平均值（这也是从double转换而来的，这就是我的R来自R=| sum-n*mean |）。为了在从整数表示法转换回直方图时最小化L2和max错误，最好“很好地”分布R在柱状图上。谢谢你的快速回答。我一定会调查这件事。你知道这件事在实践中的表现吗n@lightxbulb我想你会在内存访问上大吃一惊。如果直方图有那么多条目，它有多少不同的值？我不确定，这取决于所使用的数据，但最重要的是east我可以保证条目的上界是2^32。目前我只是使用O（n^2）算法进行固定数量的迭代，然后我只是转储R的剩余部分，而没有适当地分配它。不过我更希望得到最佳解决方案，O（n*log（n））听起来不错，但这实际上取决于这些操作的常量。我必须以任何一种方式访问内存，因此无法回避这一点。如果可以并行实现，这可能是值得的。@lightxbulb排序可以并行化。堆位不能。但希望堆位在您的数据中相对较少。我把它四舍五入，因为一旦所有的东西都是那个尺寸，其余的就可以随机分配。如果我有太多的东西被四舍五入，我需要取更多的剩余。一个潜在的优化是形成一个直方图，显示不同值形成的频率（可能与实际值相关联）。这可以与map reduce并行化。然后对其进行排序。这也可以并行化。现在遍历结果数组并做出决策的速度非常快。现在最好的情况是
O（n log（n））
，但大多数情况下并行性非常好。
if(A[i]>=d) 
{ 
    R-=d; 
    A[i]-=d; 
}
else 
{ 
    R-=A[i]; 
    A[i] = 0; 
    n = |A|-(i+1); 
    q = floor(R/n);
    d = q;
    r = R - q*n; 
}