Algorithm 这个算法的复杂度是多少，我能把它求和到无穷大吗？

这个算法的复杂度是多少？ （而g（n）的复杂度是θ（n²）） 我假设你说的比格n的复杂性是

n²+（n/3）²+（n/3²）²+（n/3³）²。。。。。无限远

答案是θ（n²）。

---

这是真的吗？

让我们看看我们手中的系列

Func(n)
{
   i = n
   while(i>=1)
      g(i);
      i = i/3;
}

由于

[1+（1/3）+（1/3）²+（1/3²）+（1/3³）²….]

是一个递减序列，它等于

1

因此答案是

O（n²）

---

编辑1:

下面是系列

[1+（1/3）+（1/3）²+（1/3²）²+（1/3³）²….]

之和的证明

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让我们看看我们手中的系列

Func(n)
{
   i = n
   while(i>=1)
      g(i);
      i = i/3;
}

由于

[1+（1/3）+（1/3）²+（1/3²）+（1/3³）²….]

是一个递减序列，它等于

1

因此答案是

O（n²）

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编辑1:

下面是系列

[1+（1/3）+（1/3）²+（1/3²）²+（1/3³）²….]

之和的证明

---

正如您所观察到的，循环运行如下

=> n² + (n²/3) + (n/3)² + (n/3²)² + (n/3³)²..... 
taking n² common
=> n² * [ 1 + (1/3) + (1/3)² + (1/3²)² + (1/3³)²..... ]

使用几何级数求和的公式，我们得到所用的总时间是

T（迭代1）+T（迭代2）+…+T（迭代k）

当K是一个可以假定为无穷大的大数时

因为大O符号忽略常数

---

O（9*n^2/8）=O（n^2）

正如您所观察到的，循环运行如下

=> n² + (n²/3) + (n/3)² + (n/3²)² + (n/3³)²..... 
taking n² common
=> n² * [ 1 + (1/3) + (1/3)² + (1/3²)² + (1/3³)²..... ]

使用几何级数求和的公式，我们得到所用的总时间是

T（迭代1）+T（迭代2）+…+T（迭代k）

当K是一个可以假定为无穷大的大数时

因为大O符号忽略常数

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严格地说，

O（9*n^2/8）=O（n^2）

i

是一个整数，它很快就会精确地变成

0

（在

floor（log3（n）

）迭代之后），所以没有理由无限大

无论如何，将

i

视为一个有理数，会得到一个真实公式的近似值，它不会改变渐近行为，仍然是O（n²）。近似值以两种方式出现

• i/3可能与楼层（i/3）不同

• 一个人可以增加到无限；小于1的项只会在更坏的情况下增加4/3，这是完全可以忽略的

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严格地说，

i

是一个整数，它很快就变成了

0

（在

floor（log3（n）

）迭代之后），因此没有理由无限大

无论如何，将

i

视为一个有理数，会得到一个真实公式的近似值，它不会改变渐近行为，仍然是O（n²）。近似值以两种方式出现

• i/3可能与楼层（i/3）不同

• 一个人可以增加到无限；小于1的项只会在更坏的情况下增加4/3，这是完全可以忽略的

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谢谢！我就是这么做的，我的讲师没有接受这个答案。他说总和中的值的数目是log3（n），而不是无穷大。我可以假设它是无穷大吗？@yair，不，你不能假设它是无穷大，因为有

log3（n）

值。但是你能说的是，这个数列的和将达到

1

，或者

<2

，就像这个例子一样。递减数列必须到无穷大，如果我想求和，不是吗？如果不是，我必须用正常的几何方程求和，不是吗？@yair，给我一点时间，我会发布证明。@yair，这个系列的证明在我发布的图片中。谢谢！我就是这么做的，我的讲师没有接受这个答案。他说总和中的值的数目是log3（n），而不是无穷大。我可以假设它是无穷大吗？@yair，不，你不能假设它是无穷大，因为有

log3（n）

值。但是你能说的是，这个数列的和将达到

1

，或者

<2

，就像这个例子一样。递减数列必须到无穷大，如果我想求和，不是吗？如果不是，我必须用正常的几何方程求和，不是吗？@yair，给我一点时间，我会发布证明。@yair，这个系列的证明在我发布的图片中。我可以假设K是无穷大吗？我可以假设K是无穷大吗？