Algorithm 最小化最小值与最小值之差；矩阵的最大列和

给定一个正整数矩阵（非平方），其中同一行上的所有元素都是可置换的，问题是最小化列的最大和最小和之间的差异

比如说,

  9  5  7        5  7  9      
  9  3  4   ~>   9  4  3
 10  5  9        5 10  9
----------      ----------
 28 13 20       19 21 21

 28-13= 15      21-19= 2

答案是2

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我尝试天真地对它进行排序（结合相邻行上的最小值和最大值），这会为3x3这样的小矩阵提供正确的结果，但对于更大的数据（高达30x30），什么能起作用呢？是否有一个通用的解决方案我不能应用？

不幸的是，这个问题通过从。在分区问题中，给你一个数字列表，你想确定是否有办法把这些数字分成两个不相交的组，这样这些数字的和就相等了

您可以将分区问题的实例编码为问题的实例，如下所示：创建一个n×2矩阵，其中每行包含集合中的一个数字和一个0。例如，给定集合{1,3,5,7,9}，就可以生成矩阵

1 0
3 0
5 0
7 0
9 0

如果您仔细考虑一下，在这里排列行将返回两列，这两列可以被认为是您将数字划分成的两个集合。如果列之间的最小差值为0，则可以将集合划分为两个相等的子集。如果不是，则无法对集合进行分区。因此，最小化min和max列之间的差异将允许您作为特例解决分区问题

因为这个问题是NP难的，所以除非p=NP，否则你将无法找到任何简单的多项式时间算法来解决它。不过，您可能能够开发一些启发式方法来击败暴力解决方案

希望这有帮助