Algorithm Dijkstra算法=SSSP

据我所知，dijkstra无法处理负边权重。为此，我们必须使用贝尔曼福特

Bellman fords在负边权重和负循环下运行良好，这是无法从源位置访问到的，否则，它将返回消息“负循环存在”

但是，上面显示的这张图对dijkstra很有效，即使存在负边权重。那么，如何知道何时使用带负边权重的dijkstra

我们想的是，dijkstra可以或不能使用负权重边。 如果存在负循环，那么它将不起作用。但如果不存在，它可以也不能工作

---

我说的对吗？？请引导我做这个？？？

你是对的，Dijkstra将适用于负重。然而，如果任何一个周期中的权重之和为负，它将不起作用。

你是对的，Dijkstra将对负权重起作用。但是，如果任何循环中的权重之和为负，则该算法将不起作用。

Dijkstra的算法无法处理负的边权重。这是因为一旦它将一个节点标记为“已访问”，它就假定已找到该节点的最短路径，并且该路径无法更改，在具有负边（且没有负循环）的图中，一个容易违反的不变量：

用Dijkstra算法从A开始寻找最短路径会给C带来错误的代价，

2

---

你所张贴的图表也不起作用：考虑从<代码> d>代码>到<代码> h < /代码>的最短路径。Dijkstra在这个图上会为路径（

d->g->h

）生成

4

，而有一个成本为0的更便宜的路径：

d->a->b->c->h

Dijkstra的算法无法处理负边权重。这是因为一旦它将一个节点标记为“已访问”，它就假定已找到该节点的最短路径，并且该路径无法更改，在具有负边（且没有负循环）的图中，一个容易违反的不变量：

用Dijkstra算法从A开始寻找最短路径会给C带来错误的代价，

2

---

你所张贴的图表也不起作用：考虑从<代码> d>代码>到<代码> h < /代码>的最短路径。Dijkstra在这个图上会为路径（

d->g->h

）生成

4

，而有一个更便宜的0成本路径：

d->a->b->c->h

Dijkstra不能使用负权重边。 有一个名为Johnson的算法，它“重新加权”图中的所有边，最后使所有边都为正。但该算法称为bellman-ford算法，其时间复杂度为O（V2logV+VE）。 所以Dijkstra+Johnson的时间复杂度并不好。但是如果图形可以被处理，也许你可以提前使用算法。

---

PS：我很抱歉我的英语不好。

迪克斯特拉不能用负重边。 有一个名为Johnson的算法，它“重新加权”图中的所有边，最后使所有边都为正。但该算法称为bellman-ford算法，其时间复杂度为O（V2logV+VE）。 所以Dijkstra+Johnson的时间复杂度并不好。但是如果图形可以被处理，也许你可以提前使用算法。

---

PS：很抱歉我的英语很差。

但是，请看我的图表中A到E的距离。最小路径是-2，在遍历完整的图之后，我没有发现任何距离E小于-2，这意味着它没有违反这里。在你的例子中，它肯定是违反规则的。仅仅因为一个结果碰巧是正确的，并不意味着其他所有结果都是正确的。我想我已经证明了，如果你的图至少包含一条负权重边，你不能依赖Dijkstra的算法来寻找最短路径。你是对的，但是如果我只想从A中找到最短路径，那么它会起作用吗？我理解D，它不会起作用。在一般情况下它不会起作用。当我向您展示了它可能是错误的时，您将如何验证它的输出是否正确？使用正确的算法。是的，我知道了。谢谢注意dijkstra的负边权重。但是，请看我的图表中从A到E的距离。最小路径是-2，在遍历完整的图之后，我没有发现任何距离E小于-2，这意味着它没有违反这里。在你的例子中，它肯定是违反规则的。仅仅因为一个结果碰巧是正确的，并不意味着其他所有结果都是正确的。我想我已经证明了，如果你的图至少包含一条负权重边，你不能依赖Dijkstra的算法来寻找最短路径。你是对的，但是如果我只想从A中找到最短路径，那么它会起作用吗？我理解D，它不会起作用。在一般情况下它不会起作用。当我向您展示了它可能是错误的时，您将如何验证它的输出是否正确？使用正确的算法。是的，我知道了。谢谢警惕dijkstra的负边缘权重。

       A
      / \
    7/   \2
    /     \
   B------>C
      -6