Algorithm 二重积分的自适应辛普森求积算法？

我目前正在使用Richard L Burden的《数值分析》第10版作为近似积分技术的参考。其中描述了自适应辛普森求积规则，该规则只输入边界和误差容限，并在误差容限的精度范围内给出近似积分。这种方法比标准的辛普森规则有效得多，在标准的辛普森规则中，您必须输入迭代次数，而不知道它与实际解有多接近。然而，本书继续描述了一种使用辛普森规则的二重积分方法，而不是一种适用于二重积分的自适应辛普森求积规则的算法。有人知道二重积分自适应辛普森规则的伪算法吗

作为参考，这是用于单积分的复合辛普森规则的伪算法：迭代的输入边界（a，b）和n#

 `NAME: compositeSimpsons(a, b, n):
h=(b-a)/n
first = f(a)
last = f(b)
sum=0
x = a+h
for(i=2:n-1)
   if(i%2==0) // even
      sum+=4*(x)
   else // odd
      sum+=2*f(x) 
x+=h
end for
return (h/3) * (first+sum+last)`

这里是单积分自适应辛普森求积的伪算法：（输入边界a，b）和容差（tol）

`NAME:adaptivequadrauresimpons（a、b、tol）：
myStack.push（a）
myStack.push（b）
I=0
while（myStack不是空的）
bb=myStack.pop（）
aa=myStack.pop（）
I1=复合粒子（aa，bb，2）
m=（aa+bb）/2
I2=复合粒子（aa，mm，2）+复合粒子（mm，bb，2）
如果（| I2-I1 |/15<（bb aa）*tol）
I+=I2
其他的
myStack.push（米）
myStack.push（bb）
myStack.push（aa）
mystack.push（米）
结束时
返回I`

---

两个积分的Simpsons规则的算法变得非常复杂，因为每次迭代都用不同的细分来替换x变量，所以除非必要，否则我不会在这里详细介绍。然而，我知道问题并不是那个算法，因为我已经尝试过很多次了，并且对许多不同的二重积分问题都很有效。我尝试使用adaptive Simpsons规则和我的二重积分adaptive Simpsons规则中相同的逻辑，用我的compositeSimpsonsDouble（）替换CompositeSimpson（），但它进入了一个无限循环，因为I2和I1之间的差异总是小于公差。有什么帮助吗？用Java编码，用数值求积的行话来说，“二重积分”的作用不如你想在上面集成函数的域那么大。在1D中它总是一个区间，在2D中它可以是一个圆盘，一个矩形，一个三角形，一个具有权函数exp（-r**2）等的平面。也许你的二重积分就是其中之一。对于所有这些不同的领域，您有不同的集成技术。有关一些示例，请参见

对于2D中的自适应求积，我的第一个冲动是检查该域是否可以由多个三角形很好地逼近。与1D中的区间一样，如果误差估计器建议，这些区间可以很容易地分割成更小的三角形

检查如何使用四边形进行此操作

`NAME: adaptiveQuadratureSimspons(a, b, tol):
myStack.push(a)
myStack.push(b)
I=0
while(myStack is not empty)
    bb = myStack.pop()
    aa = myStack.pop()
    I1 = compositeSimpsons(aa, bb, 2)
    m = (aa+bb)/2
    I2 = compositeSimpsons(aa, mm, 2) + compositeSimspons(mm, bb, 2)
    if(|I2-I1|/15 < (bb-aa)*tol)
        I += I2
    else
        myStack.push(m)
        myStack.push(bb)
        myStack.push(aa)
    myStackl.push(m)
end while
return I`