Algorithm 优于O（log（N））基2

我正在解决段树和四叉树相关的问题；我注意到在段树中，我们将1D数组分割成2（2^1）段，并递归地执行此操作，直到基本情况出现。类似地，在四叉树中，我们在每个步骤中将二维网格细分为4（2^2）段。所有这些分治机制都是为了实现对数时间复杂度。无意冒犯

但是为什么我们不将数组细分为4（4^1）部分或更多部分，而不是分段树中的2部分呢？为什么我们不把网格分成16（4^2）部分而不是4部分？通过这样做，我们可以实现

O（log（N））

性能，但这将是一个更好的

log

，因为

log（N）

（base 4）比

log（N）

（base 2）更好

我知道在这种情况下，实施会有点困难。是否存在内存开销问题？还是别的什么

如果我哪里做错了，请纠正我。谢谢

log4（N）=log2（N）/log2（4）=log2（N）/2

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一般来说，时间复杂度都是O（logn），而四段比两段更难维护。事实上，（在acm/icpc中）两个段很容易编码，而且工作效率很高。

它实际上不会工作得更快。假设我们把它分成4部分。然后，我们必须在每个节点中合并4个值，而不是2个值来回答查询。假设合并4个值需要3倍长的时间（例如，为了获得最多2个数字，我们需要对max函数进行1次调用，但是为了获得最多4个值，需要3次调用），我们有log4（n）*3>log2（n）*1。此外，这将更难实现（需要考虑更多的情况等等）。

更改所用对数的基数不会改变计算复杂性。想想你是如何改变对数的底的。您使用的乘法器是

1/log\u newbase（old\u base）

，本质上与表达式中的常量乘法器相同，例如

O（k*n^2）

。计算复杂性忽略了这些因素，尽管程序员通常被建议认真关注它们。从

log2

到

log4

将步骤数减半，但每一步的工作量通常是

log2（4）=2

倍，因此没有净收益。如果一个步骤内的工作远低于一个步骤的成本，那么这确实是一个净收益。由于这个原因，像B-树这样的数据结构使用了高分支因子；这是理论上的。试试看，它基本上也是的复制品。请参阅。我想你可以用并行处理做一些类似的事情，用P处理器提供O（log_P（N））性能，这可能也适用于。尽管如前所述，如果使用单个处理器，通常会在一个区域加速，而在另一个区域则会减慢速度。