Algorithm 强连通分量算法

给定一个图G，可以使用以下算法找到SCC：

DFS(G)   // compute finish times f[u]
GT = Transpose(G)
DFS(GT)  // considering vertices in order of decreasing f[u]

我试图理解的是：为什么第二个DFS必须按减少完成时间的顺序进行，有没有办法证明这一点？例如，为什么按递增顺序考虑顶点不能计算正确的SCC

我已经在这里读了一些答案和例子，但它们没有帮助。问题是如何证明这一事实

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谢谢

那么，你只需要一个反例

让我们看一个有两个顶点（1和2）和一个从1到2的链接（但不是从2到1）的图。 这个图的SCC是{1}和{2}。 从1开始DFS，我们转到2，在这里DFS不能扩展更多，因此2完成，1完成，因为1的唯一边变为2。顺序为2；1. 让我们对图进行转置，不要故意按照算法在2上启动转置图的DFS（我们应该从1开始）。 从2开始，我们可以在转置图上得到1。DFS检查时给出1和2，因此{1，2}将是SCC，尽管它不是SCC

这个反例证明了我们不能接受第二个DFS的订单，但这并不能证明我们每次都会得到错误的结果。

例如，让我们以相同的图为例，其中一个链接位于1和2之间，另一个链接位于2和1之间。这个图的唯一SCC是{1，2}。 让我们从1开始第一个DFS。这也给出了顺序2；1. 现在，如果我们再次在1上开始转置图的DFS，我们将得到{1，2}作为SCC。 所以对于这个案例，我们得到了结果

TL；DR：“获得好结果”和“按降序获取顶点”之间没有等价性。但是后者意味着前者。

好的，明白了。 完成时间的顺序是防止组件外的顶点通过交叉边（原始图形）访问，因为在转置图形中，这些交叉边连接两个节点

u

和

v

if

d[u]

不过，谢谢你的回答