Algorithm 对数函数的渐近复杂性

我知道在复杂性方面，O（logn）比O（n）快，后者比O（nlogn）快，后者比O（n2）快。 但是关于O（n2）和O（n2log），或者O（n2.001）和O（n2log）呢

这个函数的最大Oh和ω是多少？还有，什么是小哦？ 与：

现在大哦有什么区别吗？ 我很难理解如何比较logn和n的幂。如中所示，logn大约是n^0.000000…1还是n^1.000000…1？

O（n^k）

比

O（n^k'）

对于所有

k，k'>=0

和

k'>k

O（n^2）

将比

O（n^2*logn）

请注意，您只能忽略常量，不能忽略任何与输入大小有关的内容

因此，

T（n）=n^2+n^2logn

的复杂度将是两者中最差的，即

O（n^2logn）

---

小哦

宽松条件下的小oh是一个保证上限。是的，它被称为little，而且限制性更强

n^2=O（n^k）

用于k>=2但

n^2=O（n^k）

用于k>2

实际上，最引人注目的是

Big Oh

---

那么

T（n）=n^2.001+n^2logn

呢

我们有n2.001=n2*n0.001和n2*log（n）

为了解决这个问题，我们需要弄清楚什么最终会更大，n0.001或log（n）

结果是，形式为nk且

k>0

的函数最终将接管

log（n）

足够大的

n

这里的情况也是如此，因此

T（n）=O

（n2.001

）

实际上，

log（n）

将大于n0.001。

（103300）0.001（1995.6<3300），在这种情况下，足够大的n大约是103650，一个天文数字

再次值得一提的是，103650。宇宙中有1082个原子

T（n）=n^2+n^2logn

这个函数的最大Oh和ω是多少？还有，什么是小哦

引用先前的答案：

不要忘记大O符号代表一个集合

O（g（n））

是一组 所有函数的

f

，使

f

的增长速度不超过

g

， 从形式上讲，也就是说存在

C

和

n0

这样的情况 我们有

| f（n）|=n0

。表情

f（n）=O（g（n））

是表示

f（n）

在集合中的缩写

O（g（n））

你也可以把大O看作

≤

和小o的as

0都占据了主导地位。有趣的是，你甚至可以证明当n趋于无穷大时，
limn^e/（logn）^k=inf。由此可知，
n^0.001
占主导地位
logn

T2(n)=n^2.001 + n^2logn = Ө(n^2.001).

如果
f（n）=ㄊ（g（n））
那么
f（n）=O（g（n））
回答你的问题：


T1（n）=O（n^2 logn）
T2（n）=O（n^2.001）
但是T（n）=n^2.001+n^2对数呢？你的图有误导性。
n
的任意幂支配
log（n）
。对于像
n^0.001
这样一个缓慢增长的函数，在线交叉之前，
n
需要一个巨大的值。@axiom I消除了每个函数中
n^2
的公因子。顺便说一句，我试着在对数轴上绘制曲线，当我达到绘图程序能处理的最大浮动的极限时，它们仍然没有越过。因此，任何可以表示为双精度的数字仍然处于“小到足以使常数因素起作用”的状态；这包括一些微不足道的小数字，如可能的棋盘配置数或可观测宇宙中的原子数。让我们来看看。我认为你缺少的关键点是：
log（n）
比
n
的任何正幂增长得都慢，不管这一幂有多小。所以
log（n）
并不是
n
的任何幂。有一件事你可以说：
log（n）=n^{o（1）}
。也就是说，对于任何
epsilon>0
，它渐近地小于
n^{epsilon}
。
T2(n)=n^2.001 + n^2logn

T1(n)=n^2 + n^2logn = Ө(n^2 logn)

T2(n)=n^2.001 + n^2logn = Ө(n^2.001).