Algorithm 带区间调度的回文划分

所以我在研究解决回文划分问题的各种算法。 就像字符串“banana”的最小剪切数一样，每个子字符串的回文数都是1，即“b | anana”

现在，我尝试使用间隔计划解决此问题，如：

Input: banana
Transformed string:  # b # a # n # a # n # a #  
P[] = lengths of palindromes considering each character as center of  palindrome.
I[] = intervals

String: # b # a # n # a # n #  a  #
P[i]:   0 1 0 1 0 3 0 5 0 3 0  1  0
I[i]:   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

示例：以“a”（索引7）为中心的回文是5“anana”

现在基于p[i]为每个字符构造间隔：

b = (0,2)
a = (2,4)
n = (2,8)
a = (2,12)
n = (6,12)
a = (10,12)

现在，如果我必须在时间0到12上安排这么多的时间间隔，这样可以安排最少的时间间隔，并且没有时间间隔是空的，我会选择（0,2）和（2,12）时间间隔，因此解决方案的答案是1，因为我已经将给定的字符串分解为两个回文

另一个测试用例：

String: # E # A # B # A # E #  A  #  B  # 
P[i]:   0 1 0 1 0 5 0 1 0 5 0  1  0  1  0
I[i]:   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

在图形上绘图：

现在，可以安排的最小间隔数为： 1（0,2）、2（2,4）、5（4,14）或 3（0,10），6（10,12），7（12,14）

因此，我们有3个分区，因此切割的数量也将是2

E|A|BAEAB 
EABAE|A|B

这些只是例子。我想知道这个算法是否适用于所有情况，或者在某些情况下它肯定会失败

请帮助我证明它在任何情况下都有效

注意：如果这篇文章毫无意义，请不要劝阻我，因为我已经在这个问题上投入了足够的时间和精力，请说明原因或提供一些链接，让我可以继续解决这个问题。多谢各位

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只要你能得到字符串的一个分区，你的算法就会工作

回想一下，集合

S

的部分

p

是一组非空子集

A1，…，一个

：

• 每个集合的并集

  A1。。。一个

  给出集合S
• 任何

  Ai，Aj

  （与

  i！=j

  ）之间的交点为空

即使回文分区处理字符串（与集合稍有不同），分区的属性仍然正确。 因此，如果你有一个分区，那么你就有了一组没有“洞”的时间间隔。 选择具有最小子集数的分区，可以使时间间隔数最少，因此切割数最少

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此外，一个字符串始终至少有一个回文分区：在最坏的情况下，您会得到一个由单个字符组成的回文分区。

是的，绘制的图形可以这样总结。Thanks@quintin在这个问题上你还需要帮助吗？