Algorithm 实现利润最大化的动态算法

问题是：假设一个学生有

n个

项目和

m个

小时来做项目。他必须管理好自己的时间，以获得尽可能多的分数

通过在每个项目上工作1小时，他可以抓住不同的要点。
例如，在项目1上工作一小时，他可以得到2分，如果他在项目1上工作两小时，他可以得到2.25分。
项目2不同——在项目2上工作1小时，他可以得到1分，但在项目2上工作2小时，他可以得到2.5分

另一个例子：

m=5，n=10。意味着有5个项目和10个小时的时间来做这些项目

projectnumber  hours to complete   1 hour work  2h work  3h work  4h work    
     1                3                1.5        2        2.25     _
     2                4                0.5        1.75     2        2.25
     3                3                2          2.25     2.5      _
     4                2                1          2        _        _
     5                5                1          2        2.5      3

我能理解的是：

经过思考，我明白了这就像作业调度，也许解决这个问题最好的算法是动态规划算法

首先，你应该考虑项目的第一个小时。并按利润递减排序

2  1.5  1   1   0.5

完成项目3的第一个小时后，应将项目3的第二个小时添加到列表中（剩余9小时）

它应该一直持续到你必须完成项目的10个小时结束

projectnumber  hours to complete   1 hour work  2h work  3h work  4h work    
     1                3                1.5        2        2.25     _
     2                4                0.5        1.75     2        2.25
     3                3                2          2.25     2.5      _
     4                2                1          2        _        _
     5                5                1          2        2.5      3

但是我确信这个算法有一些问题。其中之一是，也许项目的第二个小时会让你抓住一个好的观点。所以你不能只考虑项目的第一个小时。

projectnumber  hours to complete   1 hour work  2h work  3h work  4h work    
     1                3                1.5        2        2.25     _
     2                4                0.5        1.75     2        2.25
     3                3                2          2.25     2.5      _
     4                2                1          2        _        _
     5                5                1          2        2.5      3

---

有什么建议吗？

您的问题似乎与0-1背包问题类似：-

总小时数m是背包容量

将每个小时数和相应点视为项目重量和值

最大化积分

0-1背包问题作为伪多项式时间内的DP解

第N个项目问题的制定：-

Knapsack(N,M) = max(Knapsack(N-1,M),Knapsack(N-1,M-1)+Points[N][1]+Knapsack(N-1,M-2)+Points[N][2]......)

注：-点数[N][k]=项目N中工作k小时所获得的点数

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对我来说，这听起来像是一个贪婪的算法，而不是DP。谢谢编辑Dukeling。你是说它就像背包？！！你描述的算法听起来很像，但是你提到了动态规划，所以我想我应该指出这一点。（但是，是的，听起来很像背包问题）如果项目2第4小时的分数是30分怎么办？在预算为10小时的情况下，贪婪算法永远不会接近它。DP方法可能需要稍加修改。。。（例如，你不能在不工作的第一个小时工作第二个小时）是的，问题是你应该一个小时一个小时地做每一个项目。你有两个小时的时间拿到最好的分数。项目1:hour1:3小时R2:3.5项目2:hour1:0.5小时R2:5。。所以这个算法fails@SamanParser检查问题的公式以解决您的问题