Algorithm 循环的最大权重独立集问题（路径图修改）

问题：顶点上具有非负权重的图G=（V，E）。 所需输出：循环C中具有n个顶点的最大总重量的一组独立顶点（非相邻顶点）。vn（对于每个i 此问题是此问题的修改：

我知道对于不包含循环的路径图的原始问题，解决方案是

a[i] = max(a[i - 1], a[i - 2] + w[i])

这是因为is可以是包含vn的，也可以是不包含vn的，在最坏的情况下，运行时间是O（n），因为每个子问题只占用n的一部分，并且由于它是分而治之的，所以减少了n的一部分

对于循环修改，这是我的方法：

IS包含v1但不包含vn

IS包含vn，但不包含v1

IS既不包含v1也不包含vn

---

我不确定公式是否与循环修改的路径图（如上图所示）相同，也不确定如何编写它，也不确定运行时间是否仍然相同。请帮助。

我们不需要这些案例不重叠。如果我们找到排除v1的解的最大值，以及排除vn的解的最大值，那么总的最大值必须与这两个候选解中的一个匹配，因为没有解同时包括v1和vn。对于这些子问题，路径DP非常有效。

您的描述非常模糊，请提供更多上下文解释，因此递归关系仍然是：

a[i]=max（a[i-1]，a[i-2]+w[i]）

？@RedApple是的，因为排除v1的解和由V\{v1}，这是一个路径图；与vn类似。但我认为该等式允许同时包含v1和vi的场景，因为没有循环，但对于这种情况，该等式是否需要修改，以便在包含vi的情况下，我们确保排除vi-1和v1，因为它们都连接到vi。@RedApple you't running数组前n-1个元素和最后n-1个元素上的路径的算法。边界元素是“预移除的”。