Algorithm 如何获得O（1）中数字对应的集合

假设有N个数字分组到K个不相交的集合中。问题是为这些不相交的集合中的每一个创建一个键，这样给定任何数字，对这些键和数字的简单操作应该能够给出包含该数字的集合

一种简单的方法及其局限性： 例如，设N个数字为34,35,36…321，设集合1由63,66,77,89122222组成，集合2由53,6913723028029930306组成，依此类推

索尔： 首先创建一个包含321-34=287项的素数数组。要为第一个集合创建键，将数组中63-34,66-34，…222-34位置对应的素数相乘。现在这个键只能被与集合1中的数字对应的素数整除，否则不能被整除。因此，给定77，[ifkey1%primeArray[77-34]==0]，77属于集合1

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但是因为我处理的是大量的数据值，所以这些键甚至不能用64位整数表示，我不想分割这些键。有更好的方法吗？

似乎是使用联合查找数据结构的经典案例。

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给每个数字一个等级。在这种情况下，数字本身并不重要。集合中的最高秩表示集合。

格式化是您的朋友，顺便说一句……位图不容易做到这一点？N和K都大吗？如果两者都很小，则可以使用单个哈希表将数字映射到集合。如果K很小，则为每个K组设置一个bloom过滤器可能是一个开始。这些数字及其在集合中的排列是完全任意的，还是还有更多的结构可以利用？@Barmar是的，我目前使用的是一个简单的位图，但我希望尽可能节省空间，因为N的范围是0-20/30k。我以前从未尝试过布卢姆过滤器方法。我现在就试试。如前所述，N通常在0-20000/30000之间变化，并且是连续的。K通常在20-50左右，这对于64位数字来说似乎是不可能的。如果N个数字中的每一个都可以放在K个集合中的一个集合中，那么就有K^N个可能的分布，一些集合可能是空的，因此问题所需的数量会少一些，但这个论点涉及的是数量级。设X为每个键的大小。然后，对于覆盖所有情况的键，X^K=K^N。这意味着X=K^N/K。对于N=30000和K=50，X需要是3386位的近似值，以包含必要的信息量。如果我忽略了什么，我很感兴趣。。