Algorithm Gauss-Jordan消元与LU分解

在《黑皮书》第三版《数值配方》中，给出了求解线性方程组的高斯-乔丹算法。紧接着是关于计算LU分解并随后使用该分解求解线性方程组的章节（参见第53页的LUdcmp:：solve）。不幸的是，这本书没有解释为什么人们更喜欢一种方法而不是另一种。这两种方法是等效的，还是有理由在特定情况下选择一种方法而不是另一种方法？

使用LU分解的优点是可以重用它来计算多个解

例如，如果你想解这个方程

Ax = b

对于常数

a

和许多不同的

b

s，只需计算

a

的LU分解一次，就可以对每个

b

重复使用。但是，使用Gauss-Jordan消去法，您必须重新执行每个

b

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这是因为Gauss-Jordan消元法的标度为O（n^3），而LU分解方法的替换步骤仅标度为O（n^2）。因此，对于LU情况，您只需为每个

b

执行一次昂贵的O（n^3）步骤

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关于这一点，可以找到一组合理的注释

实际上，高斯·乔丹比卢快得多。做一些C代码，你就会明白，因为在Gauss Jordan中，你会比LU使用更少的代码和更少的循环。

也许有帮助：我问这个问题纯粹是从算法/编程的角度，而不是从数学的角度。我的经验是，数学家通常不知道为什么一种算法比另一种算法更受欢迎。数值线性代数应该在计算科学上进行更好的讨论。请看一看，你会发现一个非常有知识的数值社区。”因此对于LU的情况，你只需要做昂贵的O（n^3）每b一步一次。”——不是每

A一步一次吗？