Algorithm 无限循环的大O？

考虑以下代码：

int value = 0;

while(getRandomNumber() != 1000) {
    value++;
}

return value;

---

上述代码的大O（最坏情况、最佳情况和平均情况）是什么？

如果

某个语句在整个循环期间都是假的，那么，是的，循环是无限的，并且具有O（无限）复杂性。
然而，一旦
某个_语句
变为真，循环就变为有限循环。如果
某个语句开始时为真，则它甚至可以是O（1）-常量。
当谈到复杂性时，
n
是以位为单位的输入大小。这里没有输入。所以
n
是固定的，等于
0
。因此从技术上讲，没有复杂性，因为输入大小不能有任何变化

但是，您可以问这样的问题：循环平均执行多少次，最大执行次数还是最小执行次数

最坏的情况是
O(∞)
，最好的情况是
0（1）

是的，但是每个算法都有复杂性
O(∞)，因此它不是非常有用的信息

您需要的是预期的时间复杂度。在您的特定情况下，这是预期的时间复杂度值（平均值）

例如，循环的预期迭代次数如下所示：

E[iterations] = (1 - p) / p

其中
p
是精确获得1000的概率

p = P(X=1000)

你这里的问题没有什么意义。首先，大O符号取决于输入，这里根本没有输入到你的算法中

此处的执行时间取决于
getRandomNumber
的一组可能值及其基础分布

例如，如果您的RNG从
[1到100]返回数字
-该算法永远不会完成。另一方面，如果它以相同的概率仅生成
1000
和
1001
，则平均需要2次迭代才能完成。最糟糕的情况是无穷大，但它根本没有任何意义，因为这是不太可能的。
摘要

其他人指出了好的信息，但没有解决一些非常重要的问题。一旦引入随机化，您希望看到的是预期时间，而不是确定性分析。要回答您的问题：


最佳情况：
Ω（1）
更糟的情况：
O(∞)

平均情况：见下文预期分析

最佳案例注释

注意最好的情况是它是大的欧米茄，而不是大的O（）

预期分析

一旦引入随机化，你就不再依赖确定性分析。相反，你开始处理“预期分析”。正如Mateen指出的，你的实例可以用几何分布来解决。因为我不知道get random number函数可以返回的值的范围（也不知道数的分布），我们不能直接回答你的问题。Mateen的分析看起来不错，因为他没有假设你得到1000的可能性

旁注

对于其他类型的随机问题，您可以使用其他工具，例如Marchov Chains（）。我在随机在线算法分析（）中见过类似的工具，如果您对此感兴趣，那么这些链接应该为您提供大量其他链接供您阅读

随机化的引入为算法分析增加了一种新的乐趣。希望这能有所帮助，并且玩得开心：）
高度依赖于
某些语句
。如果某些语句在循环中不能/不会改变，那么是的，整个事情是O（无限的）将随机化添加到算法中会将其分析从确定性方法更改为预期方法。在下面的回答中提供了更多详细信息。谢谢。我编辑了代码。现在if语句取决于在循环中确定的随机数，并且返回语句的执行是不可预测的。现在会有什么结果？什么什么样的随机数？它是真/假的概率有多大？你需要最坏情况的复杂度还是平均情况？让我们假设随机数是不可预测的。因此，条件可以随时为真，但条件可能永远不为真。我需要最坏情况的复杂度。我认为不可能有平均c但我想知道这是否可能。最坏的情况是，条件永远不会变为真，所以你的循环确实是无限的，即O（无穷大）.你是对的，如果没有准确的数字来说明这句话是真的，你就不可能有一个平均的例子。谢谢。如果我问循环的最大执行次数是多少，它会是O吗(∞)?它实际上取决于你的随机生成器：）如果它不生成1000，它可能是无限的，或者如果它总是返回1000，它可能是一个单一的迭代…@user2726225你把它插入公式
E[iterations]=（1-p）/p
其中
p=1/numberOfPossibleOutcomes
这与生日无关problem@SalvadorDali是的，我把它和散列冲突混淆了。这可能没有任何意义，但我在过去的一周里每天只睡6个小时……因为它不依赖于输入n的大小，这是否意味着无限循环是恒定的而O（1）？@Alswigart根据定义，无限循环取决于n的大小，无论n有多大，循环所需的时间都超过O（n），O（n^2），O（n！），O（n^n）