Algorithm 方程式来自；“编程珍珠”谁能给我解释一下吗？

朋友们，我觉得我被卡住了。有人能给我解释一下从“函数算法设计的珍珠”第11章（“不是最大段和”）中挑选方程吗

这就是问题所在（有点简化） 让我们来看一些具有给定转换的状态：

data State = E | S | M | N 
                deriving (Show, Eq) 

step E False = E 
step E True = S 
step S False = M 
step S True = S 
step M False = M 
step M True = N 
step N False = N 
step N True = N 

现在，让我们定义“拾取”：

 pick q = map snd . filter ((== q) . fst) . map (\a -> (foldl step E a, a))

作者声称以下七个方程式成立：

pick E xs = [[]]
pick S [ ] = [ ]
pick S (xs ++ [x]) = map (++[x ]) (pick S xs ++ pick E xs)
pick M [ ] = [ ]
pick M (xs ++ [x ]) = pick M xs ++ pick S xs
pick N [ ] = [ ]
pick N (xs ++ [x]) = pick N xs ++ map (++[x]) (pick N xs ++ pick M xs)

---

谁能简单地解释一下，为什么这些方程是真的，我们怎么能证明一个明显的证据？我感觉我几乎能理解S方程，但总的来说这仍然是难以捉摸的。

好的，我需要可视化你的状态图：

并为

pick:：State->[[Bool]]->[（State[Bool]）

提供类型签名

现在，这与您的第一个等式不一致了

选择E xs=[[]]

-它必须是

选择E xs=[（E，[]]]

也许您的意思是这样定义

pick

：

pick :: State -> [[Bool]] -> [[Bool]]
pick q = map snd . filter ((== q) . fst) . map (\a -> (foldl step E a, a))

假设这个定义，第一个等式现在是有意义的。它声称如果你从

E

开始，那么

xs

中唯一以

E

结尾的布尔序列就是空列表

请注意，这假定

[]

∈ <代码>xs

另外，如果

ys=replicate n False

，

选择E[ys]=[ys]

，这意味着∀ <代码>n，

ys

∉ <代码>xs

第二个、第四个和第六个方程的形式都是

pick_[]=[]

，这在

map

和

filter

的定义中非常正确

第三个等式，

pick S（xs++[x]）=map（+[x]）（pick S xs++pick E xs）

也没有什么意义。我猜它想说的是：

pick S (map (++[True] xs) = map (++[True]) (pick S xs ++ pick E xs)

这就是说，任何从

E

开始并在

S

结束的路径都可以通过将现有路径带到

E

或

S

并附加

True

来构造。同样，每个在

S

结束的路径都必须以

True

结束

第五个等式同样是荒谬的，应该表述为：

pick S (map (++[False] xs) = map (++[False]) (pick S xs ++ pick M xs)

pick N (map (++ [True]) xs) = pick N xs ++ map (++[True]) (pick N xs ++ pick M xs)

第七个等式应重新表述为：

pick S (map (++[False] xs) = map (++[False]) (pick S xs ++ pick M xs)

pick N (map (++ [True]) xs) = pick N xs ++ map (++[True]) (pick N xs ++ pick M xs)

---

“如果你从E开始，xs中唯一以E结尾的布尔序列就是空列表。”但是，

False

s的序列不也以E结尾吗？哦，好吧，详细答案是+1。我猜是“简化”问题书中的一部分代码引入了很多错误，因为我认为这样的东西不可能在一本严肃的书中发表。@interjay，唉，事实并非如此，书中的方程式正是这种形式。