Algorithm 重复模式下的整数因子分解

我正在寻找一个有效的解决方案来解决整数分解的一个特殊情况。所谓高效，我的意思是比我目前拥有的

O（2^n）

快得多（n表示完成后数组中的元素数）

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假设我们有以下数组：

[4,5,11]

和84的“目标”

我们想知道是否有可能满足

4*a+5*b+11*c=84

鉴于以下限制：

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• 首先，这个术语是错误的。它不是一个线性模型，而是一个包含许多变量和一些附加约束的线性模型
  没有你的约束，这将是一项容易的任务。只要找到GCD（系数列表），如果它除以自由项，你就有了一个解，否则就没有了
  对于约束，这可能是第一步，但是如果您看到有解决方案，它们可能不满足约束

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  我没有看到一个快速的（多项式解），所以这里是我将如何解决它。你有
  我将在中使用meet，并将带约束的等式分为两部分：
  第1部分是
  第2部分是
  在这里，我将对它们进行划分，以便在两个部分中执行的计算数量大致相同（考虑到约束条件）
  现在迭代第一部分，并将所有内容存储在字典中。然后迭代第二个，并检查字典中是否存在答案。如果是，您找到了解决方案
  这将指数除以2，但需要内存

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  这可能会帮助某人想出一个我找不到的更好的方法。
  当你对第一个公式（a、b和c）有一个解决方案时，你可以对所有其他公式使用完全相同的解决方案，只需将其余变量（d、e等）设置为0。哦，如果我使用了错误的术语，很抱歉。我该怎么称呼它？@Amit一旦我们（在任何步骤）找到解决方案，我们就可以停止这个过程。我将把这些信息编辑成问题。如果我是对的，这个问题属于“整数线性规划”这一类，这是众所周知的NP难问题。因此，没有希望找到一个快速的（多项式）解。你给出的数学答案包含了一个非常有用的见解，它允许

  O（1）

  在某些情况下确定没有解。因为必须是

  GCD（系数列表）除以k

  ，并且项在增加。这意味着

  k

  必须小于或等于第一项（最小项），才能存在解。这意味着，无论对

  4*a+…=84

  。在这里，GCD必须介于

  1和4（包括）之间

  ，但这太低了，无法被

  84

  @nularman a、b、c整除。。。可以为零，因此附加项可能会出现一个解决方案。例如，

  4*0+5*0+…+84*1=84

  我很难理解如何在这里应用GCD。例如，如果方程为

  3a+8b=10

  ，则3和8的GCD将为1，即除以10，这意味着在没有解的情况下会有解。我做错什么了吗？@AtteJuvonen:你混淆了划分的定义。在你的例子中，

  GCD（3,8）/10=0.1

  ，0.1不是整数，所以1不除以10。我承认，如果选项为零，我所说的实际上只意味着你可以快速消除（将系数设置为0，并保留它）任何低于目标的项。因此，在您的示例中，只有在

  84x=84

  时才需要开始测试系数。此外，如果只考虑<代码> 3/10＝0.3和8/10＝0.8 < /代码>，则两者都不是整数。因此，在这种情况下，它们可以被忽略。