Algorithm 为什么对固定长度的数组（例如只有五个元素的数组）进行排序需要O（1）？

我的理解是，当n固定时，对n个元素进行排序的成本是O（1）

例如，在对线性时间中值查找算法的解释中，它说：

# Next, we sort each chunk. Each group is a fixed length, so each sort
# takes constant time. Since we have n/5 chunks, this operation
# is also O(n)

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我不明白为什么。我应该想象有一个函数覆盖了所有可能的5！元素如何定位的组合？

大O符号用于描述运行时间或空间如何随着输入的增长而增长。如果您正在排序的内容的数量没有随着输入的增长而增长，那么您正在评估的算法的排序步骤是

O（1）

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示例：假设您的输入是一个长度

n>=10

的数组，您的输出是相同的数组，但前10个元素按排序顺序排列，其余元素不变。然后，因为您花费在排序上的时间不会随着输入的增长而增长（n变得更大），所以排序步骤是O（1）。

根据定义，任何有界的运行时间都称为常数

例如，解决十亿个城市的旅行推销员问题需要固定的时间

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这是因为Big-O表示法指的是没有时间单位（不涉及真正的计算机），任何固定的数量都相当于1。

一个很好的实践，让您了解为什么（作为遵循其他人告诉您的内容的替代方法）可以从两个方面分析例程的复杂性：一个是定义排序5个元素的复杂性，另一个是给定的方式。然后将分析应用于几个不同的输入长度，看看哪一个更有意义。

确定。这是一件很难想象的事情吗？它不需要一步操作。对固定长度子数组进行排序可能需要10或20个步骤，但如果不能超过20个步骤，则仍然是O（1）。@Sneftel我想问的是，这有什么意义？如果我能说5英镑，那么我就可以说100万英镑。为什么仅仅说“n是固定的”就将一万亿元素的排序从O（nlogn）更改为O（1）？似乎有误导性…大O符号总是取决于我们如何测量输入的大小，以及什么是步骤。是的，对一万亿个元素进行排序的算法可以称为O（1）。它要么有完全不合理的存储需求（通过查阅一个不可能的巨大查找表（比如，严重地超过了大宇宙的大小）），要么O（1）符号隐藏的“常量”不合理地巨大。大O表示法是一种抽象，是一种工具，如果不合理地应用，它可能会产生误导。引用材料中的重要一点是，我们认为排序是O（1）的，因为在一个较大的、n大小的集合中有5个块。在这种情况下，说每个块都按O（1）排序并非不合理。或者，也许更清楚，你可以说它需要5*O（n/5），这当然仍然只是O（n）的总数。谢谢，这很清楚。但这意味着可能有许多“昂贵”的操作在纸上是O（1）。在设计或分析算法（理论上和行业上）时，有没有办法解释这些问题？@SándorDéS，……big-O不是用来分析现实世界成本的工具，只是用来分析比例因子。这个问题只是因为误解了它的目的才提出来的。分析真实世界的成本是剖析器的用途——像这样的工具比任何纸张分析都能更好地理解CPU成本（折合成big-O作为常量因子）。@charlesduff这是有道理的。我经常使用Valgrind，但我不知道Cachegrind。即使

n

是常数，大O的时间复杂度也应该是相同的。对于OP的问题，考虑排序不同大小的两个不同的固定大小的数组的时间复杂度，说明两个时间复杂度O（1）都是误导性的。看一看，它将时间复杂度建立在输入大小的基础上，即使输入大小是固定的。时间复杂性的要点是了解运行时间与输入大小的关系。