Algorithm 打印动态规划解决方案中经过的路径

问题很简单：在一个典型的动态规划解决方案中，如何打印在最终解决方案的计算过程中经过的实际状态

让我试着用一个例子来解释我到底需要什么-

假设我们有一个问题的

DP

解决方案，其中每个状态都有两个维度，即解决方案中的状态看起来像

（i，j）

。现在，我们有一个起始状态

（0,0）

和一些最终状态：

（i，n）

，其中

i

从0到n变化

因此，典型的解决方案如下：

Start from a starting state: in this case -> (0,0)
Move to the next state based on some computation: suppose from (0,0), we could go to (1,0), (1,1) or (1,2).
.
.
Keep on traversing until we reach one of the end states: in this case (i,n), for any i.

现在，我需要打印此解决方案中经过的路径。基本上，如果我能找到我从哪个状态到达最终状态，我就可以使用这个逻辑返回到起始状态，然后打印路径

附言：如果问题太明显，请道歉

您可以在计算期间显式存储此信息。也就是说，除了

DP（i，j）

，您还可以保存

PARENT（i，j）

，它表示我们从中获得

（i，j）

结果的状态（并在初始计算期间进行转换时正确更新）

有时，我们可以计算父（i，j），而不显式地存储它。在以下情况下：

• 我们可以找出从哪些状态可以过渡到当前状态

• 我们可以检查转换是否为这种状态提供了最佳解决方案

当我们知道每个状态的父级时，我们可以从最终状态开始迭代，将每个状态添加到一个列表中，然后继续到它的父级，直到我们到达开始状态（如果需要，最后反转列表）。我们也可以递归地做同样的事情

以下是一个（可能是微不足道的）示例：

让我们假设我们正在解决一个标准问题：给定一个有数字的网格，如果只允许向右或向下移动，则找到从左上角到右下角的最大和路径

显式计算父级（我在这里省略了角点情况）：

含蓄地：

let getPar(i, j)
    if dp(i - 1, j) > dp(i, j - 1)
        return (i - 1, j)
    return (i, j - 1)

---

对于更复杂的问题，想法也是一样的。

没错！但是，我们如何计算和保存每个州的父项（i，j）是我试图理解的。你能解释一下你建议如何为每个州计算

Parent（i，j）

。

let getPar(i, j)
    if dp(i - 1, j) > dp(i, j - 1)
        return (i - 1, j)
    return (i, j - 1)