Algorithm 篮球比赛中罚球命中率的预测？

我的实际问题比这更一般，但这里有一个具体的例子。在篮球比赛中，罚球命中率的计算公式为：

罚球命中率（FT%）=罚球命中率（FTM）/罚球未遂率（FTA）

我有两个团队，每个团队都有团队FTM和FTA的均值和方差，因此我可以将每个团队建模为随机正态变量（显然FTM和FTA是相关的）。例如，我可以很容易地计算出一支球队罚球次数比另一支球队多的概率

我的问题是。。。我怎样才能找到一支球队罚球命中率高于另一支球队的概率？为什么这么难计算？有什么想法吗

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提前感谢！：-）

正态分布变量（如FTA和FTM）的比率 在您的模型中），是以一种非常复杂的方式分布的！最简单的（或者可能是最不难处理的！）情况是当两个平均值都为0时，在这种情况下，比率遵循a。这种分布很难处理，因为表示均值和方差的积分没有很好的定义。但自由贸易协定 FTM有非零的平均值，所以这也是一个过于简单化的问题。所以我不认为你会找到任何简单的表达式来表示你试图计算的概率

另一种看待这个问题的方式可能是：谁在乎数学是否难解……只是 模拟一下！执行N次试验，为每个试验生成正确分布的值 每队的FTM和FTA，然后记录第1队有多少次FTM和FTA更好% 而不是第二队。N可能不需要太大，这取决于准确度 您的估算需要……可以看出，估算比例的误差变化为1/sqrt（N）

我还建议用非正态分布的东西来建模FTM。参数为n=平均值（FTA）和p=平均值（FTM）/平均值（FTA）的二项分布似乎更适合。对于两个正态分布，有一个非零概率，FTM>FTA

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没有意义。

事实证明，正态分布变量（如FTA和FTM）的比率 在您的模型中），是以一种非常复杂的方式分布的！最简单的（或者可能是最不难处理的！）情况是当两个平均值都为0时，在这种情况下，比率遵循a。这种分布很难处理，因为表示均值和方差的积分没有很好的定义。但自由贸易协定 FTM有非零的平均值，所以这也是一个过于简单化的问题。所以我不认为你会找到任何简单的表达式来表示你试图计算的概率

另一种看待这个问题的方式可能是：谁在乎数学是否难解……只是 模拟一下！执行N次试验，为每个试验生成正确分布的值 每队的FTM和FTA，然后记录第1队有多少次FTM和FTA更好% 而不是第二队。N可能不需要太大，这取决于准确度 您的估算需要……可以看出，估算比例的误差变化为1/sqrt（N）

我还建议用非正态分布的东西来建模FTM。参数为n=平均值（FTA）和p=平均值（FTM）/平均值（FTA）的二项分布似乎更适合。对于两个正态分布，有一个非零概率，FTM>FTA

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没有意义。

正态变量的平均值不需要为0才能使其比率遵循柯西分布吗？模拟的想法很有趣。。。虽然性能将是这里的一个考虑因素。另外，我认为你很清楚二项分布更适合FTM。谢谢你的意见@肯尼：你说得对，我错过了均值=0的条件！那样的话，数学就更糟了。我将试着改写一下我的答案。正态变量不需要平均值为0才能使它们的比率服从柯西分布吗？模拟的想法很有趣。。。虽然性能将是这里的一个考虑因素。另外，我认为你很清楚二项分布更适合FTM。谢谢你的意见@肯尼：你说得对，我错过了均值=0的条件！那样的话，数学就更糟了。我会试着改写我的答案。这个问题可能更适合新的这个问题可能更适合新的可怕公式！有什么方法可以将其应用于相关变量吗？如果允许任何形式的依赖关系，我怀疑答案是否定的。在这种情况下，我认为您可以尝试更密切地模拟情况，但结果很难分析。有一个参数为n，p（FTM）的二项式变量，其中n=FTA是一个随机变量，如你所说的正常值。我认为您不太可能找到此分发的封闭形式。我在这里找到了一篇非常简洁的文章，但我没有时间去尝试和理解它。在这种情况下，我会模拟上面的模型，然后使用bootstrap估计感兴趣的数量（如果我理解正确，两支球队的投篮平均数之差）。在R中，模块引导以及rnorm和rbinom对此非常有帮助。唯一的问题是，我不同意二项式中的p是均值（FTM）/均值（FTA），我认为p本身是一个随机变量，甚至依赖于FTA。所以模拟并不明显，也许你没有足够的信息来执行它。太棒了！有什么方法可以将其应用于相关变量吗？如果允许任何形式的依赖关系，我怀疑答案是否定的。在这种情况下，我认为您可以尝试更密切地模拟情况，但结果很难分析。有一个参数为n，p（FTM）的二项式变量，其中n=FTA是一个随机变量，如你所说的正常值。我认为您不太可能找到此分发的封闭形式。我在这里找到了一篇非常简洁的文章，但是我没有时间去尝试和理解它