Algorithm 多路划分的变化

我一直在做一些项目，偶然发现了一个问题，它是多路划分问题的一个变体。我们可以将问题陈述如下：

给定一组S的n整数和一组K和，求K的S子集，使第i个子集具有K的第i个元素的和

这并不严格要求对集合进行分区，因为有些元素可能未使用

我天真的尝试是首先遍历S的元素，如果该元素与某些和匹配，则形成单个元素子集。然后我将对S的元素按升序排序，并对元素求和，直到它们达到给定的和（子集和问题）。然而，这常常失败

解决方案不必精确。问题的性质允许每个总和的误差高达10%。然而，它必须相当快。为了提供一些关于输入数据的信息，n预计为数百万，而k预计为1到10000。算法应该在10秒的范围内运行（它将在web界面上使用，用户不应该等待超过一两分钟）

如果我没有错的话，这是一个NP完全问题，但我不需要精确解，只需要一个粗略的近似。非常感谢您的帮助，因为我找不到任何接近我需要的东西，除了多路分区问题，它不能在这里使用

谢谢