Algorithm 无顶点覆盖是否在NP中？

这是顶点覆盖问题的反向版本。考虑一个判定问题，它假定给定图G＝（v，e）和非负整数k，是否不存在大小不大于k的顶点覆盖。回答这个问题是否是NP问题？请向我解释。

简短的回答是否定的（除非

=

）

您的决策问题，

NO-VERTEX-COVER

，正是众所周知的

VERTEX-COVER

问题的补充；后一个问题是

NP

-完全的（当然是

NP

）。因此，您的问题

NO-VERTEX-COVER

在

co-NP

中。（回想一个问题在

co-NP

中，当且仅当其补码在

NP

中时）

因为你的问题的补充是

cortex-COVER

，是

NP

-完全的，因此除非

co-NP=NP

，否则

无顶点覆盖问题不在
NP
中。（这源自一个定理，即如果
co-NP
不等于
NP
，则没有
NP
——完整问题在
co-NP
）