Algorithm 快速无除法平均

我有一个二进制搜索循环，它在执行路径中被多次命中

探查器显示，搜索的分割部分（根据搜索范围的高索引和低索引查找中间索引）实际上是搜索成本最高的部分，大约是搜索成本的4倍

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（我认为）对于高效的二进制搜索来说，找到准确的中间值并不重要，只需找到一个在两个方向上都没有偏差的中间值

是否有一个小的旋转算法来代替

mid=（低+高）/2

编辑：语言是C#，但是等价的位运算在任何语言中都是有效的（尽管它可能对性能没有好处），这就是为什么我不使用C#标记的原因

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请注意，当整数溢出成为问题时，使用“（低+高）/2”进行中点计算。

您可以使用位移位，也可以克服可能的溢出问题：

low + ((high-low) >> 1)

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然而，我必须承认，我期望现代编译器和解释器将2除法（或任何其他2的常数幂除法）作为位移位，所以不确定它是否真的有用-试试看。

如果我没记错的话，在某些情况下，使用数组的正中间实际上会比较慢。解决方案是随机选择将数组对分的索引。确定阵列中值的算法同样适用

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我记不起确切的细节，但我记得在iTunes上听过的第6课。

这里是一个没有溢出问题的普通版本：

unsigned int average (unsigned int x, unsigned int y)
{
  return (x&y)+((x^y)>>1);
}

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为了进一步扩展尼尔斯的答案，理查德·施罗佩尔发明了这个

项目23（施罗佩尔）：

（A和B）+（A或B）=A+B=（A或B）+2（A和B）

（A和B）+（A或B）=A+B

因为

A和B

给出了（A和B之间）两个共享幂的和，

A或B

给出了共享幂和非共享幂，因此：

(A AND B) + (A OR B) = 
   (sum of shared powers of two) + 
   ((sum of shared powers of two) + (sum of unshared powers of two)) = 
     (sum of shared powers of two) + 
     ((sum of shared powers of two) + (sum of powers of two of A only) + 
     (sum of powers of two of B only)) = 
       ((sum of shared powers of two) + (sum of powers of two of A only)) + 
       ((sum of shared powers of two) + (sum of powers of two of B only)) 
= A + B. 

A异或B

给出了A和B之间不同位的映射。因此

A XOR B = (sum of powers of two of A only) + (sum of powers of two of B only). 

因此：

2(A AND B) + (A XOR B) = 
       ((sum of shared powers of two) + (sum of powers of two of A only)) + 
       ((sum of shared powers of two) + (sum of powers of two of B only)) 
= A + B.

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尝试低+（（高-低）/2）。这应该行得通，因为你只取两个数字的平均值。如果二进制搜索列表相当大，这将减少算法所花费的时间，因为高-低比高+低小得多。

数组有多大？你试过使用线性搜索吗？这真的不是语言不可知的东西——关于这种操作的速度的细节是非常特定于平台的。如果您处理的是一种动态类型的语言，则完全可能是在浮点数学中进行除法，或者使用了大整数结构。在大多数静态类型语言中，类似（low+high）/2的东西也会自动优化为add和算术右移。“只是中间附近的一个值，在两个方向上都没有偏差。”你的整数除以2不是已经有偏差了吗？我怀疑中点的发现是这里的瓶颈。整数除以2应编译为右移。高、低和中是否声明为整数？我很想看看你的整个二进制搜索程序。我认为我们在这里遗漏了一些东西。有这么大的偏差确实很奇怪，所以我也有兴趣看看整个程序。正确答案是+1，但我必须指出，“很多二进制搜索被破坏了”有点耸人听闻。更像是“很多二进制搜索实现都包含一个溢出错误，该错误发生在大量项目中。”看起来我在您发表此评论之前更新了文本。现在好点了吗？：）我和吉米在这件事上是一致的。。。我希望编译器已经在进行这种优化了。如果速度更快，我会感到非常惊讶。如果有一个好的编译器，速度应该不会更快，但最快的方法是尝试一下。经过基准测试，这比分区有显著（4倍）的性能提升。我用了蚂蚁分析器。我担心会变得太狡猾。你要确保你在最后把它们都击中。如果高和低之间的距离大于某个数字，可以随机化。哇。我喜欢！当然，我希望通常解决方案的加法、减法和移位速度至少会一样快。但是你在那里获得了重要的冷静点！在现代pc上，两个版本之间的性能差异不再造成差异。@Nils：是的，在现代CPU上，二进制搜索的不可预测分支是速度杀手。@nilspipenbrinck您能为解决方案添加一个解释吗。我的意思是它可以工作，但你是如何找到解决方案的？我怎么能理解呢？@baltusaj，嗯，不。我无法解释在评论的上下文中如何工作（没有时间）。然而，你可以把这当作一个问题来问。我相信这里的小捣蛋鬼会很乐意分享他们在这个话题上的知识。这和尼尔斯上面的一样，只是你改变了术语。完全等同于'09'的答案。@greybeard我自己想出了这个。

A XOR B = (sum of powers of two of A only) + (sum of powers of two of B only). 

2(A AND B) + (A XOR B) = 
       ((sum of shared powers of two) + (sum of powers of two of A only)) + 
       ((sum of shared powers of two) + (sum of powers of two of B only)) 
= A + B.