Algorithm 为什么因子分解在NP中，而不是在P中？

因子分解：Gven一个整数N，找到整数1 我知道素性检验在p中，但为什么不考虑因子分解呢

这是我的算法：

For each a = 1 ... sqrt(N)
    if(N % a == 0)
        b = N/a
        add (a,b) to the result
    Endif
EndFor

---

它以O（sqrt（N））为单位运行。

单个数值的输入大小通过其二进制表示的长度来测量。准确地说，输入数值

n

的大小与

log_2（n）

成正比。因此，您的算法以指数时间运行

例如，假设我们用您的算法分解一个数

N

。如果

N

为素数，则必须至少测试

sqrt（N）

因子。（或者，您可以为此计算素数表，但它仍然不是线性的）

---

无论如何，您要测试

sqrt（N）

次。但是问题的大小被定义为

S=log2（N）

。所以我们有

N=2^S

。因此，它是一个

sqrt（2^s）=2^（s/2）

，这是一个指数。

哦，亲爱的，你一定已经证明了NP=p输入的大小是表示它所需的位数，而不是输入的值。如果你真的想问为什么密码学能工作，RSA之类的东西很难破解，你就忽略了一个事实，那就是它是模分解。多项式时间素性测试算法与此算法完全不同，顺便说一句。对不起，我还是不明白为什么现在是指数时间。那么，对于输入大小N，它实际上是2^N，你的意思是？@Nayana算法运行于O（sqrt（2^N））=大约O（1.414^N），其中N是存储输入数字N所需的位数（即N=log2（N））。@interjay知道了！输入量非常小，因此看起来正常的时间与问题的大小成指数关系：）@phoeagon我认为阿披舍克·班萨尔之前所说的也有点道理。假设我们传递一个数组，并尝试在数组中找到一个特定的数字。问题的运行显然是O（N），但问题的大小又是S=log2（N），因为它是通过二进制表示的长度来度量的？这种解释使得每一个多项式时间算法都是指数的…@Nayana或者试着这样想。以单个数值作为输入的问题很可能是一个数学问题，因此预计它将处理巨大的数字。此外，如果我们考虑小于

V

的值数组的

O（logV）

部分，那么我们必须进行替换。

O（NlogN）

的反函数并非微不足道，可能会引起混淆。此外，在

N

和

NlogN

之间确实是一个小差异，但在

1

、

logN

和

N

之间则不是。