Algorithm 具有最大权重的字分区

我正在做一个游戏，我需要找到一个特定句子的最大权重

假设我有一个句子“快速棕色狐狸”，并假设单字和双字都有其定义的权重：“the”->10，“quick”->5，“brown”->3，“fox”->8，“quick”->5，“quick brown”->10，“brown fox”->1

我想知道哪个单字和双字组合的权重最大，在这种情况下是“the”，“quick brown”，“fox”（权重=28）

我被告知这个问题可以通过线性规划来解决，但我不知道如何实现这种方法。具体来说，我不知道如何表达问题的约束条件，在这种情况下，一些双字不能与包含的单个字组合（即“快速”不能与“the”或“quick”组合）

有没有人可以提供一些指导来解决这个问题？我不是这方面的专家，对Simplex的工作原理有一些基本的了解（从学校回来），但我缺乏关于如何建模这类问题的知识

此外，任何其他方法（不涉及线性规划或暴力）也将受到欢迎

---

谢谢。

假设组合仅由单字和双字组成：

int single[n];//if we choose i-th word : single[i]
int doubles[n];//if we choose the i-th and i+1-th word as a combination : doubles[i], the last word has the same value for it's single and doubles

int dp[n+2];//dynamic programming
dp[n] = dp[n+1] = 0;//bottom up

for(int i=n-1;i>=0;i--)
{
    dp[i]=max(dp[i+1]+single[i],dp[i+2],double[i];
}
//the maximum value is dp[0]

---

假设组合仅由单字和双字组成：

int single[n];//if we choose i-th word : single[i]
int doubles[n];//if we choose the i-th and i+1-th word as a combination : doubles[i], the last word has the same value for it's single and doubles

int dp[n+2];//dynamic programming
dp[n] = dp[n+1] = 0;//bottom up

for(int i=n-1;i>=0;i--)
{
    dp[i]=max(dp[i+1]+single[i],dp[i+2],double[i];
}
//the maximum value is dp[0]

---

针对示例问题的蛮力方法涉及到

2^7

可能的组合-让我们看看是否可以减少这种组合。为了方便起见，让我们映射变量：

the quick brown fox -> (a1, a2, a3, a4)
the quick   -> b1
quick brown -> b2
brown fox   -> b3

其中

a3=True

表示我们使用的是“brown”。由此，我们可以构造一组规则。例如，

b3

不能与

a3

或

a4

一起使用：

(a1:b1)     (b1:a1,a2)
(a2:b1,b2)  (b2:a2,a3)
(a3:b2,b3)  (b3:a3,a4)
(a4:b3)

---

现在从数组

S=[a1=0，a2=0，…，b3=0]

开始，递归地逐步遍历变量组合，如果分支违反了我们的规则之一，则尽早修剪分支。如果我们到达一个叶节点，输出与变量相对应的权重，如果它是迄今为止最大的，则保持它。这可能不是最有效的答案，但它肯定可以减少组合。

针对示例问题的蛮力方法涉及

2^7

可能的组合-让我们看看是否可以减少组合。为了方便起见，让我们映射变量：

the quick brown fox -> (a1, a2, a3, a4)
the quick   -> b1
quick brown -> b2
brown fox   -> b3

其中

a3=True

表示我们使用的是“brown”。由此，我们可以构造一组规则。例如，

b3

不能与

a3

或

a4

一起使用：

(a1:b1)     (b1:a1,a2)
(a2:b1,b2)  (b2:a2,a3)
(a3:b2,b3)  (b3:a3,a4)
(a4:b3)

现在从数组

S=[a1=0，a2=0，…，b3=0]

开始，递归地逐步遍历变量组合，如果分支违反了我们的规则之一，则尽早修剪分支。如果我们到达一个叶节点，输出与变量相对应的权重，如果它是迄今为止最大的，则保持它。这可能不是最有效的答案，但它肯定可以减少组合。

调用

最大权重（i）

从位置

i

到

n-1

的子问题，其中

n

是字数

• 您的问题是找到

  最大权重（0）

• 基本大小写为

  BiggestWeight（n）

  ，等于

  0

  ，因为单词列表为空， 和

  BiggestWeight（n-1）

  ，等于

  weight（n-1）

  ，因为只有一个单词的列表只有一个选项

• 子问题之间的关系是：

  BiggestWeight（i）=max（权重（i）+BiggestWeight（i+1），成对（i，i+1）+BiggestWeight（i+2））

  因为

  i

  -第四个单词要么是单个单词，要么是双单词中的第一个

因此，如果这些值存储在一个大小为

n+1

的表中，结果可以在

O（n）

中找到，调用

BiggestWeight（i）

从位置

i

到

n-1

的单词子问题，其中

n

是单词数

• 您的问题是找到

  最大权重（0）

• 基本大小写为

  BiggestWeight（n）

  ，等于

  0

  ，因为单词列表为空， 和

  BiggestWeight（n-1）

  ，等于

  weight（n-1）

  ，因为只有一个单词的列表只有一个选项

• 子问题之间的关系是：

  BiggestWeight（i）=max（权重（i）+BiggestWeight（i+1），成对（i，i+1）+BiggestWeight（i+2））

  因为

  i

  -第四个单词要么是单个单词，要么是双单词中的第一个

---

因此，如果将这些值存储在大小为

n+1

的表中，则可以在

O（n）

中找到结果。您可以在此处非常有效地使用DP

设F为最大权函数，句子为w1 w2 w3。。工作

让G（[w1 w2..]）返回组合的字典权重

---

F（[w1 w2 w3…wk]）=Max（G（[w1]）+F（[w2 w3…wk]）、G（[w1，w2]）+F（[w3 w4…wk]）…）

您可以在这里非常有效地使用DP

设F为最大权函数，句子为w1 w2 w3。。工作

让G（[w1 w2..]）返回组合的字典权重

F（[w1 w2 w3…wk]）=Max（G（[w1]）+F（[w2 w3…wk]），G（[w1，w2]）+F（[w3 w4…wk]））