Algorithm 求对偶欧拉

需要一些关于如何定义图是否为对偶Euler的指导吗？ 这意味着有两个回路，若组合在一起，我们访问图中的所有边。 我可以假设这个图包含一个Euler回路

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@Evgeny Kluev的回答

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如果图至少包含一个具有4条或更多边的顶点，则该图有2个Euler圈

这是安德烈·弗里曼的一篇论文

Euler电路\路径：

• 一个无向图有一个欧拉圈当且仅当每个顶点都有偶次，且其所有非零次的顶点都属于一个连通分量

• 一个无向图可以分解为边不相交的圈，当且仅当其所有顶点都有偶数度时。因此，一个图有一个欧拉圈当且仅当它可以分解为边不相交圈并且它的非零度顶点属于一个连通分量

• 一个无向图具有欧拉轨迹的充要条件是至多两个顶点具有奇数次，且其所有非零次顶点都属于一个连通分量

• 有向图具有欧拉圈的充要条件是每个顶点的入度和出度相等，且其所有非零度顶点都属于一个强连通分量。等价地，一个有向图有一个欧拉圈当且仅当它可以分解为边不相交的有向圈且其所有非零度顶点都属于一个强连通分量

• 有向图有欧拉轨迹的充要条件是至多有一个顶点有（出度）− （度）=1，最多有一个顶点（度）− （out degree）=1，其他每个顶点的度数和out degree相等，且其所有非零度数的顶点都属于基础无向图的单个连通组件

资料来源：

这是安德烈·弗里曼的论文

Euler电路\路径：

• 一个无向图有一个欧拉圈当且仅当每个顶点都有偶次，且其所有非零次的顶点都属于一个连通分量

• 一个无向图可以分解为边不相交的圈，当且仅当其所有顶点都有偶数度时。因此，一个图有一个欧拉圈当且仅当它可以分解为边不相交圈并且它的非零度顶点属于一个连通分量

• 一个无向图具有欧拉轨迹的充要条件是至多两个顶点具有奇数次，且其所有非零次顶点都属于一个连通分量

• 有向图具有欧拉圈的充要条件是每个顶点的入度和出度相等，且其所有非零度顶点都属于一个强连通分量。等价地，一个有向图有一个欧拉圈当且仅当它可以分解为边不相交的有向圈且其所有非零度顶点都属于一个强连通分量

• 有向图有欧拉轨迹的充要条件是至多有一个顶点有（出度）− （度）=1，最多有一个顶点（度）− （out degree）=1，其他每个顶点的度数和out degree相等，且其所有非零度数的顶点都属于基础无向图的单个连通组件

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来源：

如果图形至少包含一个具有4条或多条边的顶点，则该图形有2个Euler循环。@izomorphius，OP表示“图形包含一个Euler循环”。我解释为它是连接的。@Evgeny Kluev所以我只需要检查我是否有一个至少有4条或更多边的顶点？（当然，所有顶点都必须有偶数条边，否则图形就不会有欧拉循环）。@Vlad，是的，这很简单。@EvgenyKluev，你说的两个欧拉循环是什么意思？我无法想象我们怎么能在图中有两个欧拉圈？如果图中至少有一个顶点有4条或更多边，那么它就有两个欧拉圈。@izomorphius，OP说“图中包含一个欧拉圈”。我解释为它是连接的。@Evgeny Kluev所以我只需要检查我是否有一个至少有4条或更多边的顶点？（当然，所有顶点都必须有偶数条边，否则图形就不会有欧拉循环）。@Vlad，是的，这很简单。@EvgenyKluev，你说的两个欧拉循环是什么意思？我无法想象我们怎么能在图中有两个欧拉循环？修复，检查提供的安德烈·弗里曼关于双欧拉图的论文的链接。修复，检查提供的安德烈·弗里曼关于双欧拉图的论文的链接。。