Algorithm 三角形内晶格点的计数

我有一个大三角形的点，我们称之为a，b，c。（a=（x，y）等等）

现在我想计算这个三角形包围的区域内的积分点数，所以我首先看了皮克定理。我考虑的第二种方法是生成一个以三角形的最大值、最小值为边界的点列表，然后检查每个点是否位于三角形内

我用重心坐标法来做这个。但我的三角形相当大，我的程序基本上是一个跨越点的蛮力。如何改进此算法

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我的代码可以在这里找到：

这个问题可以而且应该使用。阅读这篇文章，全面了解它是如何工作的，它将适用于任何你能想到的多边形。所以，“Pick说”如果你想计算一个多边形的面积，你可以使用公式

area=noOfInsidePoints+noOfBoundaryPoints/2-1

。要计算任何多边形的面积，可以使用以下代码，其中

pc

是表示多边形顶点的结构数组

float computeArea()
{
    float area = 0;
    for(int i=1;i<=n;++i) // n is the total number of vertices
        area += (pc[i].x*pc[i+1].y - pc[i+1].x*pc[i].y );
    if(area < 0)
        area *= (-1);
}

最终时间复杂度：O（N）

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最终内存复杂性：O（N）

皮克定理有什么问题？

int getBoundaryPoints()
{
    long left=0, right=0;
    int noPoints = 0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        st = abst( pc[i].x - pc[i+1].x );
        right = abs( pc[i].y - pc[i+1].y );
        if(right == 0)
            right = left;
        if(left == 0)
            left = right;
        noPoints += gcd(left, right) +1;
    }
}

noPointsInside = (computeArea() - (getBoundaryPoints() - n)) / 2 + 1;