Algorithm 分析给定的程序

给我一段代码，让我分析它。我很困惑。我需要计算出

foo

运行了多少次，并使用它来确定

n

的函数。我知道

foo

运行了多少次，但我无法确定正确的函数。代码如下：

j = 1;
while( j <= n/2 )
{
   i = 1;
   while( i <= j )
   {
      foo;
      i++;
   }
   j++;
}

也许我只是想得太多了，但我已经盯着我的笔记本看了好几个小时，试图想出一些函数，这些函数只有

n

遵循这种行为。有人能帮忙吗

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编辑我还有一个问题。我怎么知道这个函数是大O还是大θ？这与使用

while

循环而不是

for

循环有关吗？

一旦我们意识到大部分工作是由内部while循环完成的，我们就可以将运行时间（对于给定的n）计算为内部while循环运行的次数：

1+2+3+...n/2 

哪个是

=O（n2）。

j运行n/2次。对于每个这样的迭代，我运行j次。对于i的每个这样的迭代，

foo

被调用。所以电话的数量是

∑j=1n/2[j]=（1+n/2）n/4=Θ（n2）

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这只是一个从1到n/2的过程。

OP要求的是实际的运行次数，而不是大O顺序。谢谢，@DStanley-我怀疑最终目的不是增长顺序，而是更新了总和。我得到了

j

运行

n/2

次以及每次这样的迭代

I

运行

j

次。我只是不知道如何从中得到

[（1+n/2）*n]/2

。我确实看到，因为我们有一个

n

乘以另一个

n

，所以大的θ订单将是$n^2$。你怎么知道把

n/2

加到

1

上，然后乘以

n

，再除以

2

？我花了好几个小时才把东西划掉。我想函数中可能有错误。例如，当

n=4

时，答案应该是

3次运行

。但是当我将

4

插入等式时，我一直得到

6

。我认为函数应该是

（1+n/2）n/4

OP要求的是实际的运行次数，而不是大O顺序。这包括循环执行的次数。这是第n/2个三角形数。闭式（n/2）（（n/2）-1）/2，即1+2+3+…+n/2之和。当然，这是渐近二次的（由n^2控制）。如果我们在这里是超技术的，实际上是：floor（n/2）（floor（n/2）-1）/2，因为整数除法的截断。但一般来说，考虑这些无关紧要的因素是不好的，因此大多数人会用O（n^2）来回答这个问题。重复“while循环而不是for循环”？我想你需要一本关于复杂性的入门书。复杂性只取决于程序执行的操作数量，而不取决于用于完成相同操作的实际迭代构造。请注意，无论您使用for循环还是while循环，操作的数量都是相同的。我正在查看的一些使用

while

循环的示例涉及Big-O，因为如果满足某些条件，它们可以提前结束。例如，

For（inti=0；i
1+2+3+...n/2