Algorithm 查找与另一组最近的点集

我有两个集合，A和B，在R^N中分别有N点和M点。我知道N 两点之间的距离，p和Q用d表示（p，Q）。由于问题是一般性的，该距离可以是任何函数（例如欧几里德距离）

我想找到B到A最近的子集。从数学上来说，我想找到B的子集C，大小为N，全局距离A最小。A和C之间的全局距离由下式给出

D(A,C) = min([sum(d(P_i,Q_i),i=1,N) with P_i in A and Q_i in C* for C* in Permutations of C]) 

我一直在思考这个问题，我做了一个算法，得到了局部最优，但不一定是最优：

步骤1）在B中找到A的每个点的最近点。如果没有重复的点，我找到了最优子集并完成了算法。但是，如果有重复的点，则转至步骤2

步骤2）比较它们的距离（当然，我会比较点与同一最近点之间的距离）。具有最小距离的点将保留以前找到的点，其他点将更改其所需的点，以获得尚未为另一点选择的“下一个”最近点

步骤3）检查所有点是否不同。如果是，完成。如果没有，请返回步骤2

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有什么想法吗？尝试所有的组合不是一个好的组合（我应该计算M！/（M-N）！全局距离）

如果M=N，这个问题可以表述为二部图中的最小权重完美匹配，或者换句话说，一个赋值问题。解决指派问题的一个著名方法是

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为了使匈牙利算法适用于NB的所有元素之间的距离为零）来扩展集合A。

您是否尝试了？您能否更准确地定义全局距离？现在它看起来像是用相等的索引“匹配”对，但它们是从集合中出来的，所以就是这样undefined@EvgenyKluev我不知道。但是我应该把这个方法应用到M/（（M-N）！*N！）B的子集，对吗？@harold我把定义改成了更多accurate@sebacastroh：否，您可以使用（M-N）“空”元素扩展A（与B中所有元素的距离为零），然后应用匈牙利算法。