Algorithm 使用拓扑排序计数路径_Algorithm_Dynamic_Graph_Topological Sort

Algorithm 使用拓扑排序计数路径

algorithm dynamic graph

Algorithm 使用拓扑排序计数路径,algorithm,dynamic,graph,topological-sort,Algorithm,Dynamic,Graph,Topological Sort,我有一个DAG，我需要计算从任何节点到另一个节点的所有路径，我做了一些研究，发现它可以通过一些拓扑顺序来完成，但到目前为止，解决方案是不完整的或错误的那么正确的方法是什么呢谢谢。您可以使用递归计算树/DAG中的所有路径。以下是伪代码： function numPaths(node1, node2): // base case, one path from node to itself if (node1 == node2): return 1 totalPaths

我有一个DAG，我需要计算从任何节点到另一个节点的所有路径，我做了一些研究，发现它可以通过一些拓扑顺序来完成，但到目前为止，解决方案是不完整的或错误的

那么正确的方法是什么呢

谢谢。

您可以使用递归计算树/DAG中的所有路径。以下是伪代码：

function numPaths(node1, node2):
    // base case, one path from node to itself
    if (node1 == node2): return 1

    totalPaths = 0
    for edge in node1.edges:
        nextNode = edge.destinationNode
        totalPaths += numPaths(nextNode, node2)

    return totalPaths

编辑：

解决此问题的一个很好的动态方法是。

您可以使用递归来计算树/DAG中的所有路径。以下是伪代码：

function numPaths(node1, node2):
    // base case, one path from node to itself
    if (node1 == node2): return 1

    totalPaths = 0
    for edge in node1.edges:
        nextNode = edge.destinationNode
        totalPaths += numPaths(nextNode, node2)

    return totalPaths

编辑： 解决这个问题的一个好的动态方法是

看起来太慢了？可以记住它（有些人称之为动态规划）。像这样

memset(d,-1,sizeof(d))// set all of elements of array d to -1 at the very beginning
saya(int i,int j)
{
    if (d[i][j]!=-1) return d[i][j];//d[i][j] has been calculated
    if (i==j) return d[i][j]=1;//trivival cases
    d[i][j]=0;
    for e in i.edges
        d[i][j]+=saya(e.next,j);
    return d[i][j];
}

现在saya（i，j）将返回从i到j的所有路径的数目

看起来太慢了？可以记住它（有些人称之为动态规划）。像这样

memset(d,-1,sizeof(d))// set all of elements of array d to -1 at the very beginning
saya(int i,int j)
{
    if (d[i][j]!=-1) return d[i][j];//d[i][j] has been calculated
    if (i==j) return d[i][j]=1;//trivival cases
    d[i][j]=0;
    for e in i.edges
        d[i][j]+=saya(e.next,j);
    return d[i][j];
}

现在saya（i，j）将返回从i到j的所有路径的数量。

因为这是一个DAG，您可以在O（V+E）时间内对节点进行拓扑排序。假设源顶点是s，然后从s开始以深度优先的方式遍历节点。当我们处理节点U时，假设有一条边U->V，那么V当然还没有被访问（为什么？因为它是一个有向无环图），所以你可以通过节点U以d[U]的方式从s到V，其中d[U]是从s到U的路径数

所以从S到任意节点V的路径数，d[V]=d[x1]+d[x2]+d[x3]++d[xy]，其中有像x1->V，x2->V。xy->V

该算法将使用O（V+E）对图形进行拓扑排序，然后计算最多O（V*E）的路径数。您可以使用邻接列表而不是邻接矩阵进一步减少计算O（V+E）路径数的运行时间，这是迄今为止最有效的解决方案。

由于这是DAG，您可以在O（V+E）时间内对节点进行拓扑排序。假设源顶点是s，然后从s开始以深度优先的方式遍历节点。当我们处理节点U时，假设有一条边U->V，那么V当然还没有被访问（为什么？因为它是一个有向无环图），所以你可以通过节点U以d[U]的方式从s到V，其中d[U]是从s到U的路径数

所以从S到任意节点V的路径数，d[V]=d[x1]+d[x2]+d[x3]++d[xy]，其中有像x1->V，x2->V。xy->V

这是我做的第一件事，但似乎太慢了。这就是我研究并发现拓扑排序的原因。为什么拓扑排序能帮助你计算路径？它的目的是将非DAG转换为DAG，而不是简化计数。因为这种简单的递归在某些DAG上做了大量冗余工作。如果你记忆，记忆表最终会按拓扑顺序构建。好的，我明白了。我会尝试解决这个问题。这是我做的第一件事，但似乎太慢了。这就是我研究并发现拓扑排序的原因。为什么拓扑排序能帮助你计算路径？它的目的是将非DAG转换为DAG，而不是简化计数。因为这种简单的递归在某些DAG上做了大量冗余工作。如果你记忆，记忆表最终会按拓扑顺序构建。好的，我明白了。我会设法解决这个问题。你在这里记什么？由于它是一个DAG，i=>j不会出现两次：-）对不起，忽略了自上而下的方法：）你在回忆什么？由于它是DAG，i=>j不会出现两次：-）抱歉，忽略了自上而下的方法：）它必须以相反的方向迭代拓扑排序列表？@bones.felipe:不，从根到叶。但例如，如果我有一个拓扑列表：0-2-1-3，其中除了0->1和2->3之外，它还计算5个否？好的，所以

d[0]=1d[2]=d[2]+d[0]=1

和d[1]=d[1]+d[0]=1
。然后我们转到2，从2d[1]=d[1]+d[2]=2
和d[3]=d[3]+d[2]=1
然后我们转到1，它只有1条边1-3，所以d[3]=d[3]+d[1]=2+1=3
所以从0~>3有3条不同的路径：）它必须以相反的方向迭代拓扑排序列表？@bones.felipe:不，从根到叶。但例如，如果我有一个拓扑列表：0-2-1-3，其中除了0->1和2->3之外，它还计算5个否？好的，所以d[0]=1d[2]=d[2]+d[0]=1
和d[1]=d[1]+d[0]=1
。然后我们转到2，从2d[1]=d[1]+d[2]=2
和d[3]=d[3]+d[2]=1
然后我们转到1，它只有1条边1-3，所以d[3]=d[3]+d[1]=2+1=3
所以从0~>3有3条不同的路径：）